Równoległościany

Stronę tą wyświetlono już: 324 razy

Równoległościany są bryłami składającymi się z 6-ciu ścian, które składają się na trzy pary ścian spełniających warunek równoległości. Dana para równoległych ścian tej bryły jest przystająca. Równoległościan ma również 6 wierzchołków oraz 8 krawędzi. Bryła ta jest uogólnionym przypadkiem sześcianu foremnego oraz prostopadłościanu, nie jest on jednak uogólnieniem wszystkich brył sześciościennych. Ściany równoległościanu mają w uogólnieniu kształt równoległoboku, a w szczególnych przypadkach prostokąta lub kwadratu.

Ilustracja równoległościanu.
Rys. 1
Ilustracja równoległościanu wraz z jego oznaczeniami:
  • a, b, c - wektory krawędzi boków wychodzących z jednego wierzchołka bryły;
  • h - wysokość równoległoboku.

Podstawowe wzory

Objętość

Gdy dane są wektory: a, b, c, wtedy to można obliczyć objętość wykorzystując do tego celu następujący wzór:

Wzór na objętość równoległościanu, gdy dane są wektory wychodzące z jednego jego wierzchołka [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V=\left|\left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\circ\vec{c}\right|

Powyższy wzór został swego czasu omówiony na stronie [1].

Z kolei, gdy dana jest wysokość h oraz wektory a, b wzór [1] zmienia się do następującej postaci:

Wzór na objętość równoległościanu, gdy dane są dwa wektory wychodzące z jednego jego boku oraz wysokość spuszczona na podstawę, którą te wektory opisują [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V=\left|\vec{a}\times\vec{b}\right|\cdot h

Bardziej ogólny przypadek, gdy dane jest pole powierzchni podstawy Sp:

Wzór na objętość równoległościanu, gdy dane jest pole powierzchni podstawy i wysokość nań spuszczona [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V=S_p\cdot h

Pole powierzchni bocznych równoległościanu

Wzór na pole powierzchni bocznych równoległościanu, gdy dane są wektory wychodzące z jednego wierzchołka równoległościanu [4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

S=2\cdot\left(\left|\vec{a}\times\vec{b}\right|+\left|\vec{a}\times\vec{c}\right|+\left|\vec{b}\times\vec{c}\right|\right)

Szczególne przypadki równoległościanu

Do szczególnych przypadków równoległościanów należą:

Wzory związane z wyżej wymienionymi przypadkami równoległościanu można zobaczyć klikając na linki powyżej.

Komentarze