Złoty podział odcinka

Stronę tą wyświetlono już: 473 razy

Podział złoty odcinka wiąże się ściśle z liczbą złotą φ, której wartość jest równa w przybliżeniu: 1,6180339887....

W geometrii złoty podział to taki podział odcinka, w którym stosunek dłuższej części podziału do krótszej części podziału jest równy stosunkowi całości do jego dłuższej części podziału.

Ilustracja złotego podziału
Rys. 1
Ilustracja złotego podziału.
Źródło:

Tak więc złoty podział można zapisać w następujący sposób:

Równanie [1] [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\varphi=\frac{\color[rgb]{0,0.5,0}a+b}{\color[rgb]{0,0,1}a}=\frac{\color[rgb]{0,0,1}a}{\color[rgb]{1,0,0}b}

Liczbę złotą φ można również zapisać w następującej postaci:

Równanie [2] [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} = 1,61803,39887l\dots

Złoty podział występuje w pięciokącie foremnym, o czym swego czasu pisałem na stronie Matematyka → Geometria → Pięciokąt foremny i pentagram. Ponadto złoty podział występuje również i w niektórych bryłach przestrzennych takich jak dwudziestościan foremny (ikosaedr) czy dwunastościan foremny dodekaedr.

Konstrukcja wyznaczania złotego podziału odcinka stosowana wykorzystywana w celu wyznaczenia długości boku pięciokąta foremnego wpisanego w okręg. Sama konstrukcja geometryczna złotego podziału wygląda następująco:

Ilustracja konstrukcji złotego podziału
Rys. 2
Ilustracja konstrukcji złotego podziału.
Źródło:

Komentarze