Przynależność punktu do wielokąta

Stronę tą wyświetlono już: 432 razy

Niechaj dany będzie dowolny wielokąt W i dowolny punkt P, taki że jest on początkiem pewnej półprostej k, która to poprowadzona została w taki sposób, aby nie przechodziła przez jakikolwiek wierzchołek wielokąta W, albowiem w takim przypadku gdy półprosta k przecina nieparzystą liczbę razy wielokąt W to punkt początkowy P półprostej k leży w wielokącie W. W przypadku gdy półprosta nie przecina lub przecina parzystą liczbę razy boki wielokąta W to punkt P nie zawiera się w wielokącie.

Na poniższym rysunku można zobaczyć przykład takiego wielokąta, punktu i półprostej, które spełniają warunek zawierania się owego punktu w wielokącie. Warto zauważyć, że obojętnie jak poprowadzona półprosta z punktu P zawsze przetnie się nieparzystą liczbę razy z bokami wielokąta, jedyna sytuacja, która nie jest klarowna, to taka w której półprosta przechodziłaby przez jakiś wierzchołek wielokąta, ponieważ wtedy trzeba rozważyć dodatkowe warunki związane z tym, po której stronie takiej półprostej znajdują się końce boków wychodzących z takiego wierzchołka danego wielokąta.

Przynależność punktu do wielokąta dowolnego
Rys. 1
Ilustracja pokazująca przypadek spełnienia warunku koniecznego, aby punkt P przynależał do wielokąta.

Komentarze