Stronę tą wyświetlono już: 5617 razy
Mnożenie liczb zespolonych zapisanych w postaci trygonometrycznej wykazuje pewne ciekawe właściwości, które pokrótce postaram się omówić na ogólnym przykładzie mnożenia dwóch liczb zespolonych z1 i z2:
[1] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Powyższy wzór niczym Angela Merkel na razie nie zachwyca swoją urodą, ale poczekajcie chwilę, a stanie się on motylem! Albowiem za prawdę powiadam wam, że z funkcji trygonometrycznych można zastosować tutaj wzory na sumę kątów:
[2] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
[3] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Tak więc wykorzystując zależności [2] i [3] do [1] otrzymuje się następujący wzór:
[4] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Cóż za ciekawy wzór! Okazuje się, że otrzymana liczba iloczynu ma moduł równy iloczynowi modułów mnożonych liczb zaś argument jest równy sumie argumentów tychże liczb. Jakże daleko idące wnioski można z tego wzniosłego wydarzenia wyciągnąć? Ano takie, że mnożenie liczb zespolonych zapisanych w postaci trygonometrycznej jest prostsze niż odebranie dzieciakowi lizaka (aczkolwiek nigdy nie próbowałem odebrać żadnemu dzieciakowi lizaka więc w tej kwestii mogę się mylić).