Prawdopodobieństwo

Stronę tą wyświetlono już: 620 razy

Rachunkiem prawdopodobieństwa jest działem matematyki zajmujący się badaniem prawdopodobieństwa z zakresu doświadczeń losowych.

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa

Jeżeli zbiór Ω składa się z n zdarzeń elementarnych i zdarzeniu losowemu AΩ sprzyja k zdarzeń elementarnych o jednakowym prawdopodobieństwie wystąpienia, to liczbę równą ilorazowi zdarzeń sprzyjających zajściu zdarzenia A do liczby wszystkich zdarzeń elementarnych Ω nazywa się prawdopodobieństwem zajścia zdarzenia A, co opisuje poniższy wzór:

Równanie [1] [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{B}}}=\frac{k}{n}

Przykład

Rzucamy jeden raz kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wypadło więcej niż 2 oczka?

Rozwiązanie:

Jest to doświadczenie jednoetapowe, a więc overline{overline{Omega}}=6 bo Ω={1; 2; 3; 4; 5; 6}.

A - zdarzenie, w którym wyrzucona liczba oczek jest większa od dwóch.

W tym przypadku A={3; 4; 5; 6}, overline{overline{A}}=4

Podstawiając do wzoru [1] obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A

Równanie [2] [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

P(A)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3} \approx 66.6\%

Prawdopodobieństwo wyrzucenia większej liczby oczek niż 2 wynosi w przybliżeniu 66,6%.

Komentarze