Wyznaczanie krawędzi przenikania dwóch walców metodą sfer współśrodkowych

Stronę tą wyświetlono już: 4512 razy

Metoda sfer współśrodkowych ma pewne ograniczenia, takie że:

1) przenikające się bryły muszą być bryłami obrotowymi;

2) osie owych brył muszą się przecinać w jednym punkcie a tym samym wyznaczać jedną wspólną płaszczyznę;

3) rzutnia główna musi być ustawiona równolegle do płaszczyzny przechodzącej przez osie symetrii przenikających się brył obrotowych.

W przypadku dwóch walców mamy jasny wniosek, że punkt 1) jest spełniony. Natomiast na tej stronie będę rozpatrywał taki przypadek ustawienia osi symetrii walców i ułożenia płaszczyzny rzutowania tak, aby spełnione zostały pozostałe warunki.

Rozpatrzmy więc przypadek z rysunku 1, gdzie dane są dwa walce. I tu jedną uwagę napiszę, co prawda na rysunku narysowałem elipsy w jednym z rzutów, ale są one tak naprawdę narysowane tylko po to, aby uświadomić, że to są walce. Innymi słowy, nie interesuje nas kreślenie tutaj elips.

wyznaczanie krawędzi przenikania dwóch walców
Rys. 1
Ilustracja początkowa do wyznaczenia krawędzi przenikania dwóch walców.

Przy wyznaczaniu punktów przenikania się naszych walców istotną rolę odgrywają osie symetrii k i m walców oraz punkt ich przecięcia S, ponieważ z tego właśnie punktu należy wykreślić serię łuków o średnicy mniejszej niż odległość pomiędzy punktami S i 1 a większej niż odległość pomiędzy punktami S i 8. Po utworzeniu takiej siatki, należy połączyć przecięcia danego łuku z walcem o osi symetrii k oraz z walcem o osi symetrii m. Przecięcia odpowiadających sobie otrzymanych w ten sposób linii wyznaczają szukane przez nas punkty przenikania się walców jak to zresztą pokazałem na rysunku 2.

wyznaczanie krawędzi przenikania dwóch walców
Rys. 2
Tworzenie siatki przecięć przekrojów sferycznych i jej punktów wspólnych z walcami.

Pozostało nam już tylko połączenie kolejnych punktów co też z najdzikszą rozkoszą pozwoliłem sobie uczynić na poniższym rysunku.

wyznaczanie krawędzi przenikania dwóch walców

Wyznaczone zostały już punkty na prawym rzucie, czas zabrać się za wyznaczenie położenia punktów na lewym rzucie. Zanim jednak, to najpierw znajdźmy odległości tych punktów od osi symetrii na rzucie lewym, a uczynimy to poprzez wykreślenie na rzucie prawym półokręgu dla walca o osi symetrii k i zrzutowaniu nań punktów liniami równoległymi do osi symetrii k. Odległość od odcinka łączącego końce utworzonego półokręgu do punktu przecięcia się z nim odpowiadają odległościom poszczególnych punktów od osi symetrii k na rzucie lewym rysunku. Dzięki temu można a nawet trzeba znaleźć poszczególne punkty przenikania się naszych walców na rzucie lewym, co też i uczyniłem na poniższym rysunku.

wyznaczanie krawędzi przenikania dwóch walców
Rys. 4
Wyznaczanie odległości punktów dla osi symetrii z rzutu lewej części rysunku oraz punktów przenikania.

Na koniec, oczyścić pozostało rysunek z zbędnych linii pomocniczych, pozostawiając tym samym tylko i wyłącznie to, co nas interesuje.

wyznaczanie krawędzi przenikania dwóch walców
Rys. 5
Ostateczna wersja rysunku.

Komentarze

zachciałomisięinżyniera

Data: 07-01-2016 20:27:09

Witaj, czy równie dziką rozkosz sprawiłoby Ci wytłumaczenie jak wyznaczyć linie przenikania walca z kulą? Szalenie wdzięczne pokolenie przyszłych (i w większości pewnie niedoszłych) inżynierów

Administrator

Data: 08-01-2016 09:45:49

@zachciałomisięinżyniera Wyznaczanie krawędzi przenikania walca z kulą metodą sfer współśrodkowych - już jest tutaj

Kazimierz Barski

Data: 24-06-2017 21:54:25

Podoba mi się Anonimie to opracowanie. Stosując nowatorskie łuki sferyczne dałeś początek drogi własnej koncepcji związanej z techniką "T". Własna, samodzielna technika przedstawiania rzutowania i przenikania z jaką mamy do czynienia w (gks) daje nam pełną satysfakcję. Gdybym mógł dopowiedzieć Anonimie. Byłoby dobrze tę technikę wykorzystać, przy mimośrodowym wyjściu króćca (walca mniejszego). Póki co, proszę przyjąć ode mnie gratulacje za ten plik.

Administrator

Data: 25-06-2017 11:06:26

@Kazimierz Barski Tej techniki nauczyłem się na podstawie opracowania znajdującego się w starej książce do geometrii wykreślnej. Oczywiście całe opracowanie i opis jest mój, ale technika nie jest wcale taka nowa. Jeżeli Pan chce to podaję tytuł książki: "Podręcznik geometrii wykreślnej" - wydanie trzecie, autor: Franciszek Otto i Edward Otto, Państwowe Wydawnictwo Naukowe Warszawa 1979 Rysunek 11.43 do ćwiczenia 3 znajdujący się na stronie 496. Natknąłem się na to opracowanie przez przypadek, ponieważ umieszczony został w dziale, gdzie ciężko było się go spodziewać. Ćwiczenie zostało dość krótko opisane, ale ta technika spodobała mi się więc stworzyłem dokładniejsze i własne opracowanie dotyczące jej użycia.

Jeżeli interesuje Pana ta tematyka, to powinien się Pan zainteresować tego typu literaturą. W dzisiejszych czasach ludzie myślą, że programy komputerowe są w stanie za nich wszystko zrobić (i często mają rację), problem polega na tym, że nie zawsze taki program jest do tego zaprogramowany lub (co gorsza) taki program jest zbyt drogi, aby opłacało się go kupić tylko po to, żeby wyznaczyć linie przenikania czy rozwinięcie jakiejś płaszczyzny. I tu przychodzi z pomocą geometria wykreślna, na którą tyle osób narzeka, że jest nie potrzebna.

Andrzej

Data: 24-07-2017 22:21:39

narysować płaszczyzny styczne do wszystkich danych trzech sfer??????

Administrator

Data: 25-07-2017 19:07:03

Nie widzę w tej konstrukcji trzech sfer, na rysunku 2 tworzysz serię sfer. Dla danej sfery punkty przecięcia się jej promienia z krawędziami walców wyznaczają płaszczyzny, których punkty przecięcia się leżą na płaszczyźnie przenikania walców. Musisz nieco bardziej sprecyzować z czym masz problem.