Wyznaczanie krawędzi przenikania dwóch walców metodą sfer współśrodkowych

Stronę tą wyświetlono już: 4325 razy

Metoda sfer współśrodkowych ma pewne ograniczenia, takie że:

1) przenikające się bryły muszą być bryłami obrotowymi;

2) osie owych brył muszą się przecinać w jednym punkcie a tym samym wyznaczać jedną wspólną płaszczyznę;

3) rzutnia główna musi być ustawiona równolegle do płaszczyzny przechodzącej przez osie symetrii przenikających się brył obrotowych.

W przypadku dwóch walców mamy jasny wniosek, że punkt 1) jest spełniony. Natomiast na tej stronie będę rozpatrywał taki przypadek ustawienia osi symetrii walców i ułożenia płaszczyzny rzutowania tak, aby spełnione zostały pozostałe warunki.

Rozpatrzmy więc przypadek z rysunku 1, gdzie dane są dwa walce. I tu jedną uwagę napiszę, co prawda na rysunku narysowałem elipsy w jednym z rzutów, ale są one tak naprawdę narysowane tylko po to, aby uświadomić, że to są walce. Innymi słowy, nie interesuje nas kreślenie tutaj elips.

wyznaczanie krawędzi przenikania dwóch walców
Rys. 1
Ilustracja początkowa do wyznaczenia krawędzi przenikania dwóch walców.

Przy wyznaczaniu punktów przenikania się naszych walców istotną rolę odgrywają osie symetrii k i m walców oraz punkt ich przecięcia S, ponieważ z tego właśnie punktu należy wykreślić serię łuków o średnicy mniejszej niż odległość pomiędzy punktami S i 1 a większej niż odległość pomiędzy punktami S i 8. Po utworzeniu takiej siatki, należy połączyć przecięcia danego łuku z walcem o osi symetrii k oraz z walcem o osi symetrii m. Przecięcia odpowiadających sobie otrzymanych w ten sposób linii wyznaczają szukane przez nas punkty przenikania się walców jak to zresztą pokazałem na rysunku 2.

wyznaczanie krawędzi przenikania dwóch walców
Rys. 2
Tworzenie siatki przecięć przekrojów sferycznych i jej punktów wspólnych z walcami.

Pozostało nam już tylko połączenie kolejnych punktów co też z najdzikszą rozkoszą pozwoliłem sobie uczynić na poniższym rysunku.

wyznaczanie krawędzi przenikania dwóch walców

Wyznaczone zostały już punkty na prawym rzucie, czas zabrać się za wyznaczenie położenia punktów na lewym rzucie. Zanim jednak, to najpierw znajdźmy odległości tych punktów od osi symetrii na rzucie lewym, a uczynimy to poprzez wykreślenie na rzucie prawym półokręgu dla walca o osi symetrii k i zrzutowaniu nań punktów liniami równoległymi do osi symetrii k. Odległość od odcinka łączącego końce utworzonego półokręgu do punktu przecięcia się z nim odpowiadają odległościom poszczególnych punktów od osi symetrii k na rzucie lewym rysunku. Dzięki temu można a nawet trzeba znaleźć poszczególne punkty przenikania się naszych walców na rzucie lewym, co też i uczyniłem na poniższym rysunku.

wyznaczanie krawędzi przenikania dwóch walców
Rys. 4
Wyznaczanie odległości punktów dla osi symetrii z rzutu lewej części rysunku oraz punktów przenikania.

Na koniec, oczyścić pozostało rysunek z zbędnych linii pomocniczych, pozostawiając tym samym tylko i wyłącznie to, co nas interesuje.

wyznaczanie krawędzi przenikania dwóch walców
Rys. 5
Ostateczna wersja rysunku.

Komentarze

zachciałomisięinżyniera

Data: 07-01-2016 20:27:09

Witaj, czy równie dziką rozkosz sprawiłoby Ci wytłumaczenie jak wyznaczyć linie przenikania walca z kulą? Szalenie wdzięczne pokolenie przyszłych (i w większości pewnie niedoszłych) inżynierów

Administrator

Data: 08-01-2016 09:45:49

@zachciałomisięinżyniera Wyznaczanie krawędzi przenikania walca z kulą metodą sfer współśrodkowych - już jest tutaj