Wyznaczanie krawędzi przenikania dwóch walców za pomocą płaszczyzn tnących

Stronę tą wyświetlono już: 1206 razy

Poprzednio opowiedziałem o metodzie znajdowania punktów przenikania dwóch walców metodą sfer współśrodkowych. Niestety tamta metoda ograniczała możliwość znalezienia owych punktów jedynie do przypadków, w których osie symetrii danych walców się przecinały, oraz jedna z rzutni była równoległa do płaszczyzny, którą owe osie wyznaczały. Z tego względu należy zapoznać się z innym sposobem wyznaczania punktów przenikania dwóch walców, gdy osie ich nie mają punktu przecięcia.

Wyznaczanie krawędzi przecięcia dwóch walców
Rys. 1
Ilustracja początkowa zadania do rozwiązania.

Rozwiązanie zadania należy rozpocząć od narysowania na rzutni π2 serii linii równoległych do osi walca niebieskiego oraz okręgu, o średnicy odpowiadającej średnicy tegoż walca, po czym niezwłocznie i z najdzikszą rozkoszą należy zaznaczyć punkty przecięcia się owych linii z krawędzią narysowanego okręgu oraz z krawędzią walca czerwonego.

Linie, które w tak nieznośnym trudzie zostały narysowane, wyznaczają serię równoległych do siebie a zarazem prostopadłych do rzutni π2 płaszczyzn, których krawędzie przenikania z walcem niebieskim za chwilę będzie trzeba wyznaczyć.

Wyznaczanie krawędzi przecięcia dwóch walców
Rys. 2
Kreślenie płaszczyzn tnących na rzutni π2.

Na rzutni π1 należy nakreślić okrąg o średnicy równej średnicy walca niebieskiego a następnie wszystkie punkty wyznaczone na dolnym okręgu z rzutni π2 przenieść na narysowany okrąg z uwzględnieniem obrotu o 90° względem osi walca niebieskiego na rzutni π1. Przez pary punktów należy poprowadzić linie równoległe do osi walca niebieskiego uzyskując w ten sposób serię krawędzi przenikania płaszczyzn z tymże walcem.

Pozostało już tylko zrzutowania z rzutni π2 na rzutnię π1 punktów przecięcia się płaszczyzn tnących z walcem czerwonym uzyskując punty leżące na linii przenikania się tych brył.

Wyznaczanie krawędzi przecięcia dwóch walców
Rys. 3
Wyznaczanie punktów leżących na linii przenikania.

Teraz wypadałoby pobawić się w łączenie punktów (oczywiście w odpowiedniej kolejności), co też i z najdzikszą rozkoszą uczyniłem na poniższym rysunku.

Wyznaczanie krawędzi przecięcia dwóch walców
Rys. 4
Łączenie punktów wyznaczających krawędź przenikania.

Na koniec, czyszczenie i zaznaczanie widoczności.

Wyznaczanie krawędzi przecięcia dwóch walców
Rys. 5
Końcowe rozwiązanie zadania.

Komentarze