Wyznaczanie punktów przebicia stożka prostą

Stronę tą wyświetlono już: 1283 razy

Znaleźć punkty przebicia stożka prostą m

Rysunek zadania do rozwiązania.
Rys. 1
Rysunek zadania do rozwiązania.

Rozwiązanie tego zadania sprowadza się do ścięcia stożka taką płaszczyzną α, która przechodzi przez wierzchołek W stożka oraz leży na niej prosta m. Do znalezienia płaszczyzny α trzeba na rzutni π1 poprowadzić dowolną linię wychodzącą z wierzchołka W, której punkt P1 przecięcia się z śladem m1 należy zrzutować odpowiednio na ślad m2 na rzutni π2 otrzymując punkt P2. Teraz na rzutni π2 trzeba połączyć punkty W2 i P2 otrzymując tym samym ślad linii pomocniczej n.

Na rzutni π1 należy przedłużyć płaszczyznę podstawy stożka linią pomocniczą aż do przecięcia się jej z śladami m1, n1. Punkty przecięcia się ich należy zrzutować na rzutnię π2 na odpowiadające im ślady m2, n2. Uzyskane w ten sposób punkty należy połączyć a następnie znaleźć punkty przecięcia się tejże linii z okręgiem podstawy stożka. Łącząc owe punkty z wierzchołkiem W2 można znaleźć punkty przecięcia się śladu m1 otrzymując punkty A2, B2. Rzutując punkty A2, B2 na ślad m1 znajduje się punkty przebicia A1, B1 linii m ze stożkiem.

Znajdowanie płaszczyzny ścięcia stożka przechodzącej przez prostą m oraz wierzchołek W.
Rys. 2
Znajdowanie płaszczyzny ścięcia stożka przechodzącej przez prostą m oraz wierzchołek W.

Pozostaje teraz nic innego jak zaznaczyć widoczność linii

Zaznaczenie widoczności linii przecinającej się z stożkiem.
Rys. 3
Zaznaczenie widoczności linii na rysunku.

Warto teraz jeszcze wyrzucić już niepotrzebne linie pomocnicze z rysunku 3.

Końcowe rozwiązanie zadania.
Rys. 4
Końcowe rozwiązanie zadania.

Komentarze