Drgania struny jednostronnie podpartej

Stronę tą wyświetlono już: 559 razy

Struną jednostronnie podpartą może być np. pręt zamocowany w ścianie, w który ktoś uderza wzbudzając w nim falę akustyczną. Długość fali, które można wzbudzić w takiej strunie opisuje następujący wzór:

Wzór na długość fali akustycznej zależnej od długości struny jednostronnie podpartej: &lamba;=4 / k * l [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\lambda=\frac{4}{1+2\cdot k}\cdot l

gdzie:

  • λ - długość fali akustycznej;
  • l - długość struny;
  • k - liczba naturalna (0, 1, 2, 3).

Obliczenie częstotliwości drgań takiej struny umożliwia następujący wzór:

Wzór na częstotliwość fali akustycznej zależnej od długości struny jednostronnie podpartej oraz prędkości rozprzestrzeniania się fali akustycznej: f=V / λ [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

f=\frac{V}{\lambda}=\frac{(1+2\cdot k) \cdot V}{4\cdot l}

gdzie:

  • λ - długość fali akustycznej;
  • l - długość struny;
  • k - liczba naturalna (0, 1, 2, 3);
  • V - prędkość dźwięku rozprzestrzeniającego się w materiale, z jakiego zrobiona została struna.

Powyższe wzory są prawdziwe, ponieważ struna jest z jednej strony podparta co wymusza powstawanie fal akustycznych, które w miejscu podparcia będą miały zerowe wychylenie drgań, zaś z drugiej strony pręt może się przemieszczać swobodnie, co z kolei wymusza aby fale kończyły się tam maksymalnym możliwym wychyleniem. Dla lepszego zrozumienia warto rzucić okiem na poniższą ilustrację.

Struna jednostronnie podparta i przykładowe fale akustyczne, jakie mogą w niej powstawać
Rys. 1
Struna jednostronnie podparta i przykładowe fale akustyczne, jakie mogą w niej powstawać: czerwona - fala o częstotliwości podstawowej; niebieska - fala o długości λ równej 4/3 długości struny l

Komentarze