Obliczanie granic obszaru prostokątnego obróconej elipsy

1. Helion
1. Zdarzyło się dzisiaj
  
  Polska
  1956 – Stanisław Królak jako pierwszy Polak wygrał kolarski Wyścig Pokoju.
  Świat
  1956 – Wystartował pierwszy program chorwackiej telewizji publicznej HRT 1 (jako TVZ1).
  Źródło: Wikipedia
1. Piosenka dnia
  
  Miley Cyrus - "Jolene"
  Jolene, Jolene, Jolene, Jolene, Oh, I'm begging of you please, don't take my man, Jolene, Jolene, Jolene, Jolene, Please, don't take him even though you can Your beauty is beyond compare, With flaming locks of auburn hair, With ivory skin and eyes of emerald green Your smile is like a breath of spring, Your skin is soft like summer rain, And I cannot compete with you, Jolene And I could easily understand, How you could easily take my man, But you don't know what he means to me, Jolene And he talks about you in his sleep, There's nothing I can do to keep, From crying when he calls your name, Jolene, Jolene Jolene, Jolene, Jolene, Jolene, Please, don't take him even though you can, Jolene, Jolene, Jolene, Jolene, Please, don't take him even though you can I had to have this talk with you, My happiness depends on you, And whatever you decide to do, Jolene And you could have your choice of men, But I can never love again, 'Cause he's the only one for me, Jolene, Jolene Jolene, Jolene, Jolene, Jolene, Oh, I'm begging of you please, don't take my man, Jolene, Jolene, Jolene, Jolene, Please, don't take him even though you can, Jolene, Jolene

Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski

Stronę tą wyświetlono już: 2513 razy

Gdy dana jest elipsa opisana następującymi parametrami:

r_x - promień na osi x;
r_y - promień na osi y;
x_c i y_c - współrzędne środka elipsy;
α - kąt obrotu elipsy

wtedy możliwe jest obliczenie prostokąta, w który ta elipsa się wpisuje, a którego boki są równoległe do osi x i y jak pokazane zostało to na rysunku poniżej.

Obliczanie wymiarów granic prostokąta obróconej elipsy — Rys. 1
Obliczanie wymiarów granic prostokąta obróconej elipsy

Najprościej rzecz ujmując, aby obliczyć x_max i y_max konieczne jest znalezienie stycznej do elipsy, której kąt będzie równy 0, czyli dla której pochodna w danym punkcie jest równa zero. Oto gotowe wzory na x_max i y_max:

$x_{max} = sqrt{P_c.x ^2 cdot cos^2alpha + P_c.y^2 cdot sin^2 alpha}$

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

maksymalne wychylenie elipsy obróconej o kąt alfa dla osi x

$y_{max} = sqrt{P_c.x ^2 cdot sin^2alpha + P_c.y^2 cdot cos^2 alpha}$

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

maksymalne wychylenie elipsy obróconej o kąt alfa dla osi y