Obliczanie pochodnych i całek

Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski

Stronę tą wyświetlono już: 2703 razy

Obliczanie pochodnej przykładowej funkcji f(x) odbywa się za pomocą funkcji diff w następujący sposób:

f(x):=x^2+3; diff(f(x)); diff(f(x),x); diff(f(x),x,1); diff(f(x),x,2);

Wynik działania:

f(x):=x^2+3 2*x*del(x) 2*x 2*x 2

Jak widać, najpierw zadeklarowana została funkcja f(x) a w następnej linijce obliczyłem jej pochodną. Oznaczenie *del(x) mówi, że nie podałem po jakiej zmiennej będzie obliczana pochodna, więc obliczył pochodną po x-sie, gdyby funkcja zawierała dwie zmienne zwrócona wartość byłaby sumą pochodnych po wszystkich zmiennych występujących w wyrażeniu (pochodna cząstkowa). Następnie obliczona została pochodna po x-sie (pierwsza pochodna), w kolejnej linijce znów pochodna po x-sie ale tym razem jawnie zadeklarowałem stopień pochodnej i w ostatniej linijce obliczona została druga pochodna po x-sie.

Przykład obliczania pochodnej cząstkowej z funkcji wielu zmiennych:

diff(x^2+y^2);

i wynik działania:

2 y del(y)+2 x del(x)

Obliczanie całki nieoznaczonej funkcji f(x):

f(x):=x^2+3 integrate(f(x),x);

Wynik działania:

f(x):=x2+3 x^3/3+3 x

Obliczanie całki oznaczonej funkcji f(x) w przedziale od 1 do 2:

f(x):=x^2+3 integrate(f(x),x, 1, 2); float(%);

Wynik działania:

f(x):=x^2+3 16 / 3 5.333333333333333

Funkcja float zamienia dane wyrażenie na postać liczbową zapisaną w systemie dziesiętnym, zaś argument % oznacza odwołanie się do ostatnio uzyskanego wyniku obliczeń.

Wracając do zadania 1 z działu Matematyka → Całki oznaczone → Całki potrójne - obliczanie objętości rozwiążę zapisaną tam całkę za pomocą programu wxMaxima:

r:R*z/h; V:integrate(pi*r^2,z,0,h);

Otrzymany wynik:

(z R)/h (h pi R^2)/3

Jak widać w bardzo prosty i przystępny sposób program "sam" rozwiązał zadanie.