Stronę tą wyświetlono już: 6844 razy
Zadanie 1 Wyznaczyć wzór na objętość stożka o danej wysokości h oraz promieniu podstawy R.
Rozwiązanie:
Zerkając łaskawym okiem na rysunek 1 można zapisać następujący ogólny wzór na objętość stożka:
gdzie:
- π⋅r2 dz - elementarna objętość dV.
Parametr r trzeba uzależnić od położenia danej objętości elementarnej dV od jego położenia z w następujący sposób:
Podstawienie i wyprowadzenie:
Zadanie 2 Wyznaczyć wzór na objętość stożka ściętego o danej wysokości h oraz promieniach Rg, Rd.
Rozwiązanie:
Jak w zadaniu 1 tak i tutaj obowiązuje wzór ogólny na objętość tym razem stożka ściętego:
gdzie:
- π⋅r2 dz - elementarna objętość dV.
Promień r trzeba uzależnić od wymiarów stożka Rd, Rg oraz h jak również od położenia danej objętości elementarnej dV na osi z.
Podstawienie i wyprowadzenie:
Zadanie 3 Obliczyć objętość bryły obrotowej o zarysie funkcji
w przedziale od 0 do 2
Rozwiązanie:
Poprzez obrót powierzchni z rysunku 3 powstaje bryła, której zarys można obejrzeć z kolei na rysunku 4. Objętość bryły można obliczyć korzystając z wzoru [2] z strony Matematyka → Całki oznaczone → Podstawowe wzory.
Obliczenie objętości danej bryły obrotowej:
Przyjmując jako jednostkę cm można śmiało stwierdzić, że bryłka ma niewielką objętość.