Stronę tą wyświetlono już: 9170 razy

Pochodna funkcji w punkcie P jest równa tangensowi kąta α zawartego pomiędzy osią x a styczną do punktu P (jak na rysunku 1).

Niechaj istnieje dowolny punkt P o współrzędnych x, f(x) oraz punkt P' o współrzędnych x+Δx, f(x+Δx). Taka para punktów wyznacza linię l przechodzącą przez nie jak na rysunku 2.

Tangens kąta β z rysunku 2 można więc wyznaczyć na podstawie współrzędnych punktów P oraz P' w następujący sposób:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\tan\,\beta=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{x+\Delta x-x}\=frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}

Gdy Δx→0 wtedy tan β→tan α, a więc pochodną funkcji f(x) wyznacza granica dla Δx→0:

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}