Ewolwenta okręgu
Stronę tą wyświetlono już: 10768 razy
Definicja
Ewolwentą okręgu nazywa się taką krzywą, którą kreśli koniec nieskończenie cienkiego sznurka odwijanego z koła o danym promieniu R.
Przy założeniu, że dla kąta φ=0° długość odwiniętego sznurka jest równa zero proces powstawania takiej krzywej będzie wyglądał tak, jak na poniższej animacji.
Klatki powyższej animacji zostały stworzone przy pomocy programu wxMaxima za pomocą następującego kodu:
- for i : 0 step 10 thru 360 do(
- R:1,
- f:%pi * i / 180,
- plot2d([[parametric, cos(t)*R,sin(t)*R,[t,0,2*%pi],[nticks,80]],[discrete, [[R*f*sin(f)+R*cos(f), -R*f*cos(f)+R*sin(f)], [R*cos(f), R*sin(f)]]],[parametric, R*t*sin(t)+R*cos(t), -R*t*cos(t)+R*sin(t),[t,0,f],[nticks,80]]],[gnuplot_term, "png size 260, 250"],[x,-7,7],[y,-7,7], [gnuplot_out_file, printf(false,"C:\\ewolw ~d.png",i)],[legend,false])
- )$
Animacja poskładana została w programie Gimp
Parametryczne równanie ewolwenty okręgu
Krzywą ewolwentową dla okręgu o promieniu R opisują następujące równania parametryczne:
![Równanie [1]](https://obliczeniowo.com.pl/rownania/w_2118.gif) | [1] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
\begin{cases} x= R\cdot\left( \varphi\cdot \sin\varphi+\cos\varphi\right)\\ y=R\cdot\left(\sin\varphi-\varphi\cdot \cos\varphi\right) \right)\end{cases}
Zastosowanie
Ewolwenta okręgu szczególne zastosowanie ma w technice, gdzie w najdokładniejszych przekładniach zębatych dąży się do tego, aby zarys pojedynczego zęba koła zębatego miał kształt zbliżony do ewolwenty, albowiem w ten sposób zapewnia się w miarę płynne zazębianie i przenoszenie momentu obrotowego z jednego koła zębatego przekładni na drugie.
