Ewolwenta okręgu

1. Helion
1. Zdarzyło się dzisiaj
  
  Polska
  1867 – Założono Archiwum Akt Dawnych w Warszawie.
  Świat
  1903 – Założono chilijski klub piłkarski CD Fernández Vial.
  Źródło: Wikipedia
1. Piosenka dnia
  
  DragonForce - "Through the Fire and Flames"
  On a cold winter morning, in the time before the light In flames of death's eternal reign, we ride towards the fight When the darkness has fallen down, and the times are tough all right The sound of evil laughter falls around the world tonight Fighting hard, fighting on for the steel, through the wastelands evermore The scattered souls will feel the hell bodies wasted on the shores On the blackest plains in hell's domain, we watch them as they go In fire and pain, now once again, we know So now we fly ever free We're free before the thunderstorm On towards the wilderness, our quest carries on Far beyond the sundown, far beyond the moonlight Deep inside our hearts and all our souls So far away, we wait for the day For the lives all so wasted and gone We feel the pain of a lifetime lost in a thousand days Through the fire and the flames, we carry on As the red day is dawning And the lightning cracks the sky They'll raise their hands to the heavens above With resentment to their eyes Running back through the mid-morning light There's a burning in my heart We're banished from a time in a fallen land To a life beyond the stars In your darkest dreams see to believe Our destiny this time And endlessly we'll all be free tonight

Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski

Stronę tą wyświetlono już: 14784 razy

Definicja

Ewolwentą okręgu nazywa się taką krzywą, którą kreśli koniec nieskończenie cienkiego sznurka odwijanego z koła o danym promieniu R.

Przy założeniu, że dla kąta φ=0° długość odwiniętego sznurka jest równa zero proces powstawania takiej krzywej będzie wyglądał tak, jak na poniższej animacji.

Ewolwenta okręgu — Rys. 1
Ewolwenta okręgu.
Klatki powyższej animacji zostały stworzone przy pomocy programu wxMaxima za pomocą następującego kodu:

for i : 0 step 10 thru 360 do( R:1, f:%pi * i / 180, plot2d([[parametric, cos(t)*R,sin(t)*R,[t,0,2*%pi],[nticks,80]],[discrete, [[R*f*sin(f)+R*cos(f), -R*f*cos(f)+R*sin(f)], [R*cos(f), R*sin(f)]]],[parametric, R*t*sin(t)+R*cos(t), -R*t*cos(t)+R*sin(t),[t,0,f],[nticks,80]]],[gnuplot_term, "png size 260, 250"],[x,-7,7],[y,-7,7], [gnuplot_out_file, printf(false,"C:\\ewolw ~d.png",i)],[legend,false]) )$

Animacja poskładana została w programie Gimp

Parametryczne równanie ewolwenty okręgu

Krzywą ewolwentową dla okręgu o promieniu R opisują następujące równania parametryczne:

Równanie [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{cases} x= R\cdot\left( \varphi\cdot \sin\varphi+\cos\varphi\right)\\ y=R\cdot\left(\sin\varphi-\varphi\cdot \cos\varphi\right) \right)\end{cases}

Zastosowanie

Ewolwenta okręgu szczególne zastosowanie ma w technice, gdzie w najdokładniejszych przekładniach zębatych dąży się do tego, aby zarys pojedynczego zęba koła zębatego miał kształt zbliżony do ewolwenty, albowiem w ten sposób zapewnia się w miarę płynne zazębianie i przenoszenie momentu obrotowego z jednego koła zębatego przekładni na drugie.

Zasada zazębiania się zębów przekładni zębatej — Rys. 2
Animacja zasady zazębiania się zębów przekładni zębatej.
Źródło:
Wikimedia Commons