Stronę tą wyświetlono już: 8695 razy
Podstawowe definicje i pojęcia
Okręgiem nazywa się wszystkie punkty równoodległe o wartość promienia R od pewnego punktu Sc zwanego środkiem okręgu. Każdy okrąg charakteryzuje: obwód, średnica i promień. Okrąg nie ma wypełnienia a więc nie ma też pola powierzchni.
Kołem nazywa się wszystkie punkty znajdujące się w odległości co najwyżej pewnej wartości promienia R od pewnego punktu Sc zwanego środkiem okręgu. Każde koło posiada wszystkie cechy okręgu, z tą tylko różnicą, że koło ma wypełnienie a więc i pole powierzchni.
Cięciwa jest to odcinek łączący dwa punkty na obwodzie koła lub okręgu.
Średnica d jest to odcinek łączący dwa punkty na obwodzie koła lub okręgu i przechodzący przez ich środek Sc.
Środek okręgu Sc wspomniany już wcześniej jest również środkiem ciężkości okręgu, przez który przechodzi pęk nieskończonej liczby osi symetrii okręgu.
Wycinek koła jest to figura geometryczna składająca się z łuku kolistego oraz dwóch prostokreślnych boków o długości równej promieniowi R łuku kolistego stanowiącego jeden z boków tej figury. Każdy wycinek koła w odróżnieniu od koła czy też okręgu ma jedną i tylko jedną oś symetrii.
Odcinek koła to figura płaska, powstała w wyniku ścięcia koła pewną prostą przechodzącą przez dwa punkty takiego koła. W wyniku takiej operacji ścięcia okręgu otrzymuje się figurę składającą się z łuku kolistego i odcinka prostoliniowego c.
Łuk to wycinek okręgu, a więc nie ma on pola powierzchni, ma za to jedną oś symetrii, środek S łuku, promień łuku R, początek i koniec. Łuk ma długość, którą można obliczyć znając jego kąt α i promień R
Podstawowe wzory
W celu obliczenia obwodu okręgu czy też koła konieczne jest poznanie stałej π≈3,14159 26535..., która stanowi stosunek długości obwodu koła do jego średnicy.
Obwód okręgu bądź koła można obliczyć za pomocą następującego wzoru:
Długość łuku z kolei można obliczyć z wzoru:
Obwód wycinka okręgu:
Obwód odcinka koła:
![]() | [4] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Pole powierzchni koła:
Pole powierzchni wycinka koła:
Pole powierzchni odcinka koła:
![]() | [7] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Uwaga! We wszystkich wymienionych wzorach kąt α musi być wyrażony w radianach.
Matematyczny opis okręgu i koła
Każdy okrąg można opisać za pomocą następującego równania okręgu:
gdzie:
- xc, yc - współrzędne środka okręgu.
Parametryczna wersja opisu okręgu wygląda następująco:
![]() | [9] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
gdzie:
- α - kąt zawierający się od 0° do 360°.
Każde zaś koło można opisać następującą nierównością: