Stronę tą wyświetlono już: 2410 razy

Zadanie 1

Marian postanowił wpaść do Zenka z niezapowiedzianą wizytą w odwiedziny, a że nie wypada tak do kogoś w gości z pustymi grabami przychodzić, więc Marian kupił po drodze zgrzewkę piwa. Gdy Marian przybył do Zenka ze zdumieniem stwierdzi, że u niego jest już Gienek, który zdołał samemu obalić 6 browarów. Oblicz ile było borowarów w zgrzewce i ile kto wypił browarów, jeżeli wiadomo, że Zenon wypił z zgrzewki połowę tego co wszystkie browary razem wzięte wypite przez Gienka, Marian wypił zaś dwa razy tyle co Gienek browarów ze zgrzewki, natomiast Marian i Zenon razem wypili tego co było w zgrzewce.

Rozwiązanie:

Jeżeli przez m oznaczymy liczbę piw wypitych ze zgrzewki przez Mariana, przez z oznaczymy liczbę piw wypitych ze zgrzewki przez Zenona, przez g oznaczymy liczbę piw wypitych przez Gienka, natomiast przez zg oznaczymy liczbę browarów w zgrzewce, to możemy napisać następujący układ równań na podstawie treści zadania:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{cases} m+z+(g-6)=zg \\ z=\cfrac{1}{2}\cdot g \\ m=2\cdot (g-6) \\ m+z=\cfrac{4}{5}\cdotzg\end{cases}

Uporządkujmy powyższy układ równań, przenosząc niewiadome na prawą stronę, natomiast czynniki wolne na lewą stronę:

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{cases} m+z+g-zg=6 \\ z-\cfrac{1}{2}\cdot g=0 \\ m-2\cdot g=-12 \\ m+z-\cfrac{4}{5}\cdot zg=0\end{cases}

Nie będę się wdawał w szczegóły rozwiązywania tego zadania, pokażę jedynie gotowy wynik:

[3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{cases} m=4 \\ z=4 \\ g=8 \\ zg=10 \end{cases}

Zadanie 2

Rozwiąż układ równań z czterema niewiadomymi:

[4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{cases} 5\cdot x+10\cdot y+15\cdot z+20\cdot u=500 \\ 3\cdot x+2\cdot y+z=100 \\ x+2\cdot y+4\cdot z+u=-12 \\ x+y+u=120 \end{cases}

Rozwiązanie:

[5]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{cases} x=-42 \\ y=148 \\ z=-70 \\ u=14 \end{cases}

Zadanie 3

[6]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{cases} -3 x_1+2 x_3+4 x_4 - 8 x_5+5 x_6=108 \\ -10 x_1 + 8 x_2+16 x_3-15 x_4+2 x_6=108 \\ -11 x_1+4 x_3+4 x_5=108 \\ x_1+x_2+ x_3+ x_4 + x_5+x_6=108 \\ -3 x_1-x_2-2 x_3-2 x_4 -10 x_5+10 x_6=108 \\ -9 x_1-4 x_2-1 x_3-x_4 +3 x_5+x_6=108 \end{cases}

Rozwiązanie:

[7]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{cases} x_1=4 \\ x_2=8 \\ x_3=15 \\ x_4=16 \\ x_5=23 \\ x_6=42 \end{cases}