Stronę tą wyświetlono już: 2846 razy
Najwyższy już czas nauczyć się metody eliminacji niewiadomych za pomocą metody przeciwnych współczynników. Na czym ta metoda polega? Obieramy jedno z równań, w którym najwygodniej jest tak przemnożyć je obustronnie, aby współczynnik stojący przy danej zmiennej w tymże równaniu był równy współczynnikowi stojącemu przy drugim równaniu z przeciwnym znakiem. Tak uzyskane równania dodaje się stronami uzyskując nowe równanie uboższe o jedną niewiadomą.
Dla przykładu weźmy prosty układ równań z dwiema niewiadomymi:
[1] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
W tym przypadku najlepiej jest przemnożyć pierwsze równanie przez 3, zaś drugie przez -2:
[2] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Dodaję stronami oba równania i otrzymuję:
[3] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Teraz podstawić należy za y wyliczoną wartość do jednego z równań układu [1]:
[4] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Rozwiązanie to x=2, y=-3.
Teraz dobierzemy się do nieco trudniejszego zadania z trzema niewiadomymi:
[5] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Pomnóżmy łaskawie ostatnie równanie układu równań [5] przez -1 a następnie dodajmy stronami wszystkie trzy równania otrzymując następujące, nowe i pozbawione zmiennej y równanie:
Przydało by się drugie równanie, które by było pozbawione zmiennej y więc czym prędzej mnożę w układzie równań [5] ostatnie równanie przez 2,5 oraz dodaję je do równania drugiego, otrzymując kolejne równanie pozbawione zmiennej y:
Równanie [7] mnożę obustronnie przez 1,5 by uzyskać przy zmiennej z współczynnik odwrotny do stojącego przy tej samej zmiennej w równaniu [6], otrzymując tym samym równanie:
Pozostaje nic innego jak dodać stronami równania [6] i [8] otrzymując następujące równanie:
Podstawiając do równania [8] dostajemy wartość z=1, a podstawiając znane już nam dane do jednego z równań z układu równań [5] otrzymujemy y=1.