Całkowanie numeryczne - metoda prostokątów
Stronę tą wyświetlono już: 11576 razy
Całkowanie numeryczne metodą prostokątów należy do jednych z najprostszych sposobów numerycznego obliczania przybliżonej wartości całki oznaczonej z danej funkcji f(x) w przedziale od a do b. Metoda ta polega na podzieleniu tegoż przedziału na elementarne prostokąty o wymiarach na f(xi), gdzie i jest indeksem kolejnego prostokąta należącego na pewnego przedziału.
W językach programowania takich jak C++ do wykorzystania tego algorytmu konieczne jest zaimplementowanie algorytmu ONP, który powstał jako modyfikacja algorytmu notacji polskiej Jana Łukasiewicza. W przypadku języków skryptowych takich jak PHP czy Python można posłużyć się funkcją eval, której użycie ze względów bezpieczeństwa jest niewskazane.
Oto przykład prostego programu obliczającego tą metodą całkę podanej na wejście funkcji napisany w Pythonie:
Przykład działania dla f(x) = x2, a = 0, b = 1, oraz i = 10:
Funkcja: x**2 Początek przedziału: 0 Koniec przedziału: 1 Liczba podprzedziałów10 Całka z funkcji x**2 po przedziale od 0.0 do 1.0 = 0.2850000000000001 Aby kontynuować, naciśnij dowolny klawisz . . .
Jak widać, dla i = 10 dokładność jest kiepska, zważywszy na fakt, że:
Nieco lepsze wyniki można uzyskać dla i = 100:
Funkcja: x**2 Początek przedziału: 0 Koniec przedziału: 1 Liczba podprzedziałów100 Całka z funkcji x**2 po przedziale od 0.0 do 1.0 = 0.32835000000000014 Aby kontynuować, naciśnij dowolny klawisz . . .
Tytuł:
Algorytmy. Ilustrowany przewodnik
Autor:
Aditya Bhargava
Tytuł:
Algorytmy. Struktury danych i złożoność obliczeniowa
Autor:
Feliks Kurp
Tytuł:
Algorytmy w Pythonie. Techniki programowania dla praktyków
Autor:
Piotr Wróblewski
Tytuł:
Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie
Autor:
Ryan T. White, Archana Tikayat Ray
Tytuł:
Algorytmy kryptograficzne w Pythonie. Wprowadzenie
Autor:
Shannon W. Bray
Tytuł:
Algorytmy sztucznej inteligencji. Ilustrowany przewodnik
Autor:
Rishal Hurbans
Tytuł:
Algorytmy bez tajemnic
Autor:
Thomas H. Cormen
Tytuł:
Algorytmy dla bystrzaków
Autor:
John Paul Mueller, Luca Massaron
Tytuł:
Algorytmy Data Science. Siedmiodniowy przewodnik. Wydanie II
Autor:
David Natingga
Tytuł:
Algorytmy uczenia maszynowego. Zaawansowane techniki implementacji
Autor:
Giuseppe Bonaccorso