Kombinacje bez powtórzeń
Stronę tą wyświetlono już: 14285 razy
A niechaj istnieje zbiór A złożony z n różnych elementów. Każdy k elementowy składających się z różnych elementów zbioru A nazywa się k elementową kombinacją bez powtórzeń zbioru A.
Liczbę wszystkich k elementowych kombinacji bez powtórzeń utworzonych ze zbioru n elementowego oblicza się za pomocą następującego wzoru:
Założenie: 0≤k≤n
Zadanie 1
Oblicz ile istnieje możliwości wyboru sześciu liczb w dużym lotku.
Rozwiązanie:
W tym przypadku n=49, zaś k=6 a więc niezwłocznie podstawiamy do wzoru [1]:
Zadanie 2
W klasie jest 15 chłopaków i 10 dziewczyn. Losujemy sześcioosobową drużynę do gry w piłkę siatkową:a) ile istnieje możliwości ułożenia drużyn; b) ile istnieje możliwości ułożenia drużyn składających się z osobników tej samej płci; c) ile istnieje możliwości ułożenia drużyn z dokładnie dwiema dziewczynami.
Rozwiązanie:
Dla części a) dane są n=25 i k=6, a więc wystarczy podstawić do wzoru [1]:
Dla części b) konieczne jest obliczenie sumy kombinacji dla zbioru dziewcząt i chłopców w następujący sposób:
[4] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Dla części c) konieczne jest obliczenie iloczynu kombinacji bez powtórzeń dziewczyn dla k=2 i chłopców dla k=4 w następujący sposób:
[5] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Podsumowanie
Kombinacje bez powtórzeń stosujemy tam, gdzie losowany element może wystąpić co najwyżej jeden raz i nie jest istotna kolejność losowania. Zbiór docelowy nigdy nie może składać z większej liczby elementów niż n.
Tytuł:
Matematyka w uczeniu maszynowym
Autor:
Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong
Tytuł:
Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie
Autor:
Ryan T. White, Archana Tikayat Ray
Tytuł:
Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny
Autor:
Amit Saha
Tytuł:
Matematyka dla menedżerów. Wydanie II
Autor:
Michael C. Thomsett
Tytuł:
Matematyka Poradnik encyklopedyczny
Autor:
I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew
Tytuł:
Matematyka finansowa
Autor:
Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner
Tytuł:
Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem
Autor:
Liz Strachan
Tytuł:
O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty
Autor:
Witold Sadowski, Wiktor Bartol
Tytuł:
Matematyka dla biologów
Autor:
Dariusz Wrzosek
Tytuł:
Matematyka dla programistów Java
Autor:
Jacek Piechota