Równoległościany

Stronę tą wyświetlono już: 13258 razy

Równoległościany są bryłami składającymi się z 6-ciu ścian, które składają się na trzy pary ścian spełniających warunek równoległości. Dana para równoległych ścian tej bryły jest przystająca. Równoległościan ma również 6 wierzchołków oraz 8 krawędzi. Bryła ta jest uogólnionym przypadkiem sześcianu foremnego oraz prostopadłościanu, nie jest on jednak uogólnieniem wszystkich brył sześciościennych. Ściany równoległościanu mają w uogólnieniu kształt równoległoboku, a w szczególnych przypadkach prostokąta lub kwadratu.

Podstawowe wzory

Objętość

Gdy dane są wektory: a, b, c, wtedy to można obliczyć objętość wykorzystując do tego celu następujący wzór:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V=\left|\left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\circ\vec{c}\right|

Powyższy wzór został swego czasu omówiony na stronie [1].

Z kolei, gdy dana jest wysokość h oraz wektory a, b wzór [1] zmienia się do następującej postaci:

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V=\left|\vec{a}\times\vec{b}\right|\cdot h

Bardziej ogólny przypadek, gdy dane jest pole powierzchni podstawy S_p:

[3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

V=S_p\cdot h

Pole powierzchni bocznych równoległościanu

[4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

S=2\cdot\left(\left|\vec{a}\times\vec{b}\right|+\left|\vec{a}\times\vec{c}\right|+\left|\vec{b}\times\vec{c}\right|\right)

Szczególne przypadki równoległościanu

Do szczególnych przypadków równoległościanów należą:

• prostopadłościany;
• sześciany foremne

Wzory związane z wyżej wymienionymi przypadkami równoległościanu można zobaczyć klikając na linki powyżej.