Funkcje logarytmiczne
Stronę tą wyświetlono już: 5678 razy
Funkcją logarytmiczną nazywamy funkcję postaci:
Definicja logarytmu
Logarytm liczby b∈R+ przy podstawie a∈R+{1}, jest wykładnik potęgi c, do której należy podnieść a, aby otrzymać b, co w skrócie zapisuje się w następujący sposób:
Szczególne oznaczenia logarytmu:
Logarytm dziesiętny zapisywany w dwojaki sposób: log10 x lub log x.
Logarytm naturalny, którego podstawą jest stała e, zapisywany jako ln x.
Prawa działań na logarytmach
Logarytm iloczynu lub suma logarytmów o tej samej podstawie:
[3] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Logarytm ilorazu lub różnica logarytmów o tej samej podstawie:
[4] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Logarytm potęgi:
gdzie:
- m∈R
[6] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
gdzie:
- n∈N{0,1}
Zmiana podstawy logarytmu:
Zależność [7] jest często wykorzystywana w kalkulatorach naukowych w celu wyznaczenia logarytmu o podstawie a z liczby b mając do dyspozycji jedynie logarytm naturalny ln.
gdzie:
- f(x), g(x) dowolne funkcje, dla takich wartości x, dla których f(x)∈R+ oraz g(x)∈R+;
- a∈ R+{1}
- b∈ R+{1}
Przebieg funkcji logarytmicznej
Dziedziną funkcji logarytmicznych jest x∈R+, natomiast przeciwdziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych R.
Wszystkie funkcje logarytmiczne typu f(x)=logax mają wspólne miejsce zerowa dla x=1, ponieważ a0=1.
Dla 0<a<1 funkcja logarytmiczna jest malejąca od ∞ do -∞ w całym przedziale wartości dziedziny funkcji. Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x∈(0;1), natomiast ujemne dla x∈(1;∞).
Dla a>1 funkcja logarytmiczna jest rosnąca od -∞ do ∞ w całym przedziale wartości dziedziny funkcji. Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla x∈(0;1), natomiast dodatnie dla x∈(1;∞).
Tytuł:
Matematyka w uczeniu maszynowym
Autor:
Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong
Tytuł:
Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie
Autor:
Ryan T. White, Archana Tikayat Ray
Tytuł:
Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny
Autor:
Amit Saha
Tytuł:
Matematyka dla menedżerów. Wydanie II
Autor:
Michael C. Thomsett
Tytuł:
Matematyka Poradnik encyklopedyczny
Autor:
I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew
Tytuł:
Matematyka finansowa
Autor:
Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner
Tytuł:
Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem
Autor:
Liz Strachan
Tytuł:
O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty
Autor:
Witold Sadowski, Wiktor Bartol
Tytuł:
Matematyka dla biologów
Autor:
Dariusz Wrzosek
Tytuł:
Matematyka dla programistów Java
Autor:
Jacek Piechota