Całki nieoznaczone

Stronę tą wyświetlono już: 8884 razy

Całka nieoznaczona to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f określonych w przedziale X oznaczanych w następujący sposób:

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\int f(x)\,dx

Powyższy zapis należy czytać w następujący sposób: całka f od x dx

gdzie:

• f(x) - funkcja podcałkowa;
• x - zmienna całkowania;
• dx - różniczka zmiennej całkowania;
• f(x) dx - wyrażenie podcałkowe.

Całkowanie jest odwrotnym działaniem w stosunku do pochodnej, z czego wynika następująca równość:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\left(\int f(x)\,dx\right)'=f(x)

Funkcja F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x) wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest następująca równość:

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

F'(x)=f(x)

Istnieje następująca zależność pomiędzy całkowaniem funkcji f(x) a funkcją pierwotną F(x):

[3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\int f(x)\,dx=F(x)+c

gdzie:

• c - stała całkowania