Kreślenie równoległoboków

Stronę tą wyświetlono już: 1427 razy

Dla danych długości boków a, b oraz wysokości h równoległoboku, możliwe jest jego wykreślenie jak na rysunku 1. Konstrukcja opiera się na odcinku AB, o długości równej długości boku a. Z punktów A oraz B wyznaczane są proste prostopadłe do odcinka AB, które wyznaczają punkty G, L. Przez owe punkty przechodzi prosta, na której leżą punkty C oraz D będące wierzchołkami równoległoboku. Wyznaczenie tych punktów jest możliwe poprzez zakreślenie łuków o promieniu równym długości boku b z punktów A, B znajdując w ten sposób punkty ich przecięcia z prostą równoległą do odcinka AB. Łącząc odpowiednio punkty A, B, C i D otrzymuje się równoległobok.

Kreślenie równoległoboku o danych długościach boków <b>a</b>, <b>b</b> oraz wysokości <b>h</b>.
Rys. 1
Kreślenie równoległoboku o danych długościach boków a, b oraz wysokości h.

Nieco łatwiejsza konstrukcja jest, gdy dane są długości boków a, b oraz przekątnej p równoległoboku (jak na rysunku 2). Zacząć należy oczywiście od nakreślenia odcinka AB, następnie zakreślić łuk o promieniu równym długości boku b z punktu A, natomiast łukiem o promieniu równym długości przeciwprostokątnej p z punktu B. Miejsce przecięcia się łuków wyznacza punkt D, z którego należy zakreślić łuk o promieniu równym długości boku a. Kreśląc łuk o promieniu równym długości b z punktu B otrzymuje się punkt C przecięcia z wcześniej narysowanym łukiem, będący ostatnim wierzchołkiem równoległoboku. Połączenie punktów A, B, C i D daje upragniony równoległobok.

Kreślenie równoległoboku o danych długościach boków <b>a</b>, <b>b</b> oraz przekątnej <b>p</b>.
Rys. 2
Kreślenie równoległoboku o danych długościach boków a, b oraz przekątnej p.

Znając długość boku a, wysokości h oraz przekątnej p możliwe jest wykreślenie równoległoboku w sposób pokazany na rysunku 3. Konstrukcję zaczyna się od narysowania odcinka AB o długości a, a następnie wyznaczenia prostej równoległej do odcinka AB znajdującej się w odległości h od niego. Następnym krokiem jest zakreślenie z punktu B łuku o promieniu równym długości przekątnej p równoległoboku, którego miejsce przecięcia z prostą równoległą do odcinka AB wyznacza punkt D równoległoboku. Pozostało jedynie wyznaczenie położenie punktu C, który można wyznaczyć odmierzając cyrklem długość odcinka AD i zakreślając z punktu B miejsce jego przecięcia z prostą równoległą do odcinka AB. Połączenie punktów A, B, C i D w odpowiedniej kolejności daje upragniony wielokąt foremny.

Kreślenie równoległoboku o danych długościach boku <b>a</b>, wysokości <b>h</b> oraz przekątnej <b>p</b>.
Rys. 3
Kreślenie równoległoboku o danych długościach boku a, wysokości h oraz przekątnej p.

Ostatni wariant, gdy dany jest kąt i długości boków a, b jak na rysunku 4. Konstrukcję zaczyna się od narysowania odcinka AB, a następnie przeniesienia kąta zawartego miedzy ramionami EWF. Na uzyskanym ramieniu kąta odłożyć należy odcinek AD o długości b otrzymując tym samym punkt D. Z punktu D zakreślić należy łuk o promieniu równym a, natomiast z punktu B łuk o promieniu równym b, miejsce przecięcia się tych łuków stanowi punkt C wielokąta. Połączenie punktów A, B, C i D daje w rezultacie równoległobok.

Kreślenie równoległoboku o danych długościach boków <b>a</b>, <b>b</b> oraz kącie.
Rys. 4
Kreślenie równoległoboku o danych długościach boków a, b oraz kącie.

Komentarze

Ola

Data: 22-01-2016 17:50:02

Dzień dobry,
Jak skonstruować równoległobok, gdy dane są dwie wysokości? Dziękuję

Administrator

Data: 23-01-2016 16:44:20

@Ola Witam, zanim odpowiem na Pani pytanie muszę najpierw uzmysłowić Pani, że podanie dwóch wysokości h1 i h2 nie wyznacza jednego z góry określonego równoległoboku. Oznacza to, że można narysować nieskończenie wiele różnych równoległoboków mających takie same wysokości h1 i h2. Na dowód mojej tezy poniżej zamieszczam przykłady takich równoległoboków.

Obydwa powyższe równoległoboki mają takie same wysokości h1 i h2, ale różne kąty i długości boków.

Do ujednoznacznienia takiego równoległoboku, konieczne byłoby podanie jeszcze jednej cechy charakterystycznej np. kąta zawartego pomiędzy bokami równoległoboku lub długość jednego z boków.

Oczywiście nie umniejsza to faktu, że da się taki równoległobok wykreślić, po prostu podczas kreślenia takiego równoległoboku mamy pewną swobodę w doborze tego, jak taki równoległobok będzie wyglądał. Najłatwiej można wykreślić prostokąt mający długości boków odpowiadające podanym wysokościom h1 i h2, ponieważ prostokąt jest równocześnie równoległobokiem.

Jeżeli chodzi o kreślenie dowolnego równoległoboku to należy się posłużyć konstrukcją z strony tutaj, gdzie najpierw należy wykreślić prostą a następnie prostą równoległą w odległości równej jednej z wysokości np. h1 następnie wykreślić dowolną prostą przecinającą wcześniej narysowane proste. Do tej prostej wyznaczyć w odległości równej wysokości h2 drugą prostą i punkty przecięcia się takich prostych wyznaczą równoległobok.