Siły w konstrukcjach prętowych

Stronę tą wyświetlono już: 1448 razy

Wyznaczenie sił działających na poszczególne elementy konstrukcyjne umożliwia dobranie odpowiednich rozmiarów oraz materiałów tejże konstrukcji. Na tej stronie pokazane zostaną metody rozwiązywania najprostszych układów prętowych, czyli wyznaczanie sił występujących w prętach obciążonych siłą.

Zadanie 1

Wyznaczyć siły prętów wspornika z rysunku 1 a.

rysunek wspornika: a) bez oznaczeń; b) z oznaczeniami dodatkowymi.
Rys. 1
Rysunek wspornika: a) bez oznaczeń dodatkowych; b) z oznaczeniami dodatkowymi.

Dane do zadania:

Q, alfa

Wartości do wyznaczenia:

S1, S2

Aby układ pozostał w spoczynku muszą zostać spełnione następujące równania równowagi:

dla osi x, suma rzutów sił działających w prętach i sił sprawczych musi być równa zeru:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\sum X=0: -S_2\cdot\sin \alpha - S_1 = 0

oraz dla osi y, suma rzutów sił działających w prętach i sił sprawczych musi być równa zeru:

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\sum Y=0: -S_2\cdot\cos \alpha - F = 0

Z równania [2] możliwe jest wyznaczenie siły działającej w pręcie 2:

[3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

S_2 = \frac{- F}{\cos \alpha} = 0

W równaniu [3] wartość ujemna oznacza przeciwny kierunek działania siły niż zamierzony na rysunku 1 b. Znaki sił w równaniach [1] i [2] zostały obrane w następujący sposób: jeżeli wypadkowa siły dla danej osi (x lub y) działa zgodnie z jej kierunkiem dodatnim to siła jest dodatnia, w przeciwnym razie jest ujemna. Oczywiście nie będzie zbrodnią przeciwko ludzkości, jeżeli ktoś obierze przeciwny sposób określenia znaków działających sił, ważne jest jednak trzymanie się raz obranego toku myślenia ponieważ łatwo jest się pomylić.

Pozostało jeszcze wyznaczenie siły działającej w pręcie 1 poprzez podstawienie do równania [1] wartości z równania [3].

[4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

S_1 = \sin \alpha \cdot\left( \frac{F}{\cos \alpha}\right)

W równaniu [4] nie ma minusa, co oznacza że siła w pręcie działa z kierunkiem obranym na rysunku 1 b, a co za tym idzie pręt 1 jest rozciągany.

Zadanie 2 - do samodzielnego rozwiązania

Wyznaczyć siły występujące w prętach wspornika z rysunku 2.

rysunek wspornika.
Rys. 2
Rysunek wspornika.

Dane jak na rysunku.

Odpowiedź:

dla pręta z rysunku 3 leżącego przy większym kącie

s1=1/2

dla pręta z rysunku 3 leżącego przy mniejszym kącie

s2=-1/2*3^0.5

Komentarze