Twierdzenia o zbieżności ciągów liczbowych
Stronę tą wyświetlono już: 4288 razy
Twierdzenie o ciągach monotonicznych
Twierdzenie dla ciągów niemalejących
Każdy ciąg niemalejący i ograniczony z góry jest ciągiem zbieżnym.
Graficzna interpretacja tego twierdzenia została pokazana na poniższym rysunku, gdzie granicą ciągu niemalejącego (an) jest pewna liczba a, dla której dla dowolnego ε > 0 znajdzie się takie m ∈ N+, takie że każdy element o indeksie n ≥ m będzie spełniał nierówność am > a - ε.
Twierdzenie dla ciągów nierosnących
Każdy ciąg nierosnący i ograniczony z dołu jest ciągiem zbieżnym.
Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa
Z każdego ciągu liczbowego ograniczonego można wybrać dowolny podciąg zbieżny.
Warunek Cauchy'ego zbieżności ciągów
Ciąg (an) jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego ε > 0 i każdego n0∈N+ każdy element ciągu o indeksie n>n0 i m > n0 spełnia warunek |an - am| < ε, co zapisuje się następująco:
[1] |
Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:
Dla lepszego zrozumienia, niechaj dany będzie ciąg (an) następującej postaci:
i ciąg (bn), którego elementy składają się z wartości bezwzględnej z różnicy dwóch kolejnych elementów ciągu (an):
to gdy ciąg (bn) jest zbieżny (a w tym przypadku jest) to ciąg (an) też jest zbieżny.
Tytuł:
Matematyka w uczeniu maszynowym
Autor:
Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong
Tytuł:
Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie
Autor:
Ryan T. White, Archana Tikayat Ray
Tytuł:
Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny
Autor:
Amit Saha
Tytuł:
Matematyka dla menedżerów. Wydanie II
Autor:
Michael C. Thomsett
Tytuł:
Matematyka Poradnik encyklopedyczny
Autor:
I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew
Tytuł:
Matematyka finansowa
Autor:
Jacek Jakubowski, Andrzej Palczewski, Marek Rutkowski, Łukasz Stettner
Tytuł:
Proste jak pi Matematyka to bułka z masłem
Autor:
Liz Strachan
Tytuł:
O twierdzeniach i hipotezach. Matematyka według Delty
Autor:
Witold Sadowski, Wiktor Bartol
Tytuł:
Matematyka dla biologów
Autor:
Dariusz Wrzosek
Tytuł:
Matematyka dla programistów Java
Autor:
Jacek Piechota