Dodawanie i odejmowanie

Stronę tą wyświetlono już: 2478 razy

Suma dwóch macierzy A, B jest możliwa do zrealizowania wtedy i tylko wtedy, gdy owe macierze mają ten sam rozmiar. Dodawanie macierzy A, B polega na zsumowaniu z sobą odpowiadających sobie argumentów owych macierzy w następujący sposób:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

A+B=\begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,m} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & \cdots & a_{n,m} \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} b_{1,1} & b_{1,2} & \cdots & b_{1,m} \\ b_{2,1} & b_{2,2} & \cdots & b_{2,m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{n,1} & b_{n,2} & \cdots & b_{n,m} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{1,1} + b_{1,1} & a_{1,2} + b_{1,2} & \cdots & a_{1,m} + b_{1,m} \\ a_{2,1} + b_{2,1} & a_{2,2} + b_{2,2} & \cdots & a_{2,m} + b_{2,m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} + b_{n,1} & a_{n,2} + b_{n,2} & \cdots & a_{n,m} + b_{n,m}\end{bmatrix}

Z powyższego wynika, że suma dwóch macierzy jest działaniem przemiennym (czyli A+B=B+A).

Odejmowanie dwóch macierzy A, B przeprowadza się w analogiczny sposób:

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

A-B=\begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,m} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & \cdots & a_{n,m} \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} b_{1,1} & b_{1,2} & \cdots & b_{1,m} \\ b_{2,1} & b_{2,2} & \cdots & b_{2,m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{n,1} & b_{n,2} & \cdots & b_{n,m} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{1,1} - b_{1,1} & a_{1,2} - b_{1,2} & \cdots & a_{1,m} - b_{1,m} \\ a_{2,1} - b_{2,1} & a_{2,2} - b_{2,2} & \cdots & a_{2,m} - b_{2,m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} - b_{n,1} & a_{n,2} - b_{n,2} & \cdots & a_{n,m} - b_{n,m} \end{bmatrix}

Odejmowanie dwóch macierzy nie jest przemienne (czyli A-B=-(B-A)