Wyznaczanie krawędzi przenikania dwóch walców za pomocą płaszczyzn tnących

Stronę tą wyświetlono już: 1746 razy

Poprzednio opowiedziałem o metodzie znajdowania punktów przenikania dwóch walców metodą sfer współśrodkowych. Niestety tamta metoda ograniczała możliwość znalezienia owych punktów jedynie do przypadków, w których osie symetrii danych walców się przecinały, oraz jedna z rzutni była równoległa do płaszczyzny, którą owe osie wyznaczały. Z tego względu należy zapoznać się z innym sposobem wyznaczania punktów przenikania dwóch walców, gdy osie ich nie mają punktu przecięcia.

Wyznaczanie krawędzi przecięcia dwóch walców
Rys. 1
Ilustracja początkowa zadania do rozwiązania.

Rozwiązanie zadania należy rozpocząć od narysowania na rzutni π2 serii linii równoległych do osi walca niebieskiego oraz okręgu, o średnicy odpowiadającej średnicy tegoż walca, po czym niezwłocznie i z najdzikszą rozkoszą należy zaznaczyć punkty przecięcia się owych linii z krawędzią narysowanego okręgu oraz z krawędzią walca czerwonego.

Linie, które w tak nieznośnym trudzie zostały narysowane, wyznaczają serię równoległych do siebie a zarazem prostopadłych do rzutni π2 płaszczyzn, których krawędzie przenikania z walcem niebieskim za chwilę będzie trzeba wyznaczyć.

Wyznaczanie krawędzi przecięcia dwóch walców
Rys. 2
Kreślenie płaszczyzn tnących na rzutni π2.

Na rzutni π1 należy nakreślić okrąg o średnicy równej średnicy walca niebieskiego a następnie wszystkie punkty wyznaczone na dolnym okręgu z rzutni π2 przenieść na narysowany okrąg z uwzględnieniem obrotu o 90° względem osi walca niebieskiego na rzutni π1. Przez pary punktów należy poprowadzić linie równoległe do osi walca niebieskiego uzyskując w ten sposób serię krawędzi przenikania płaszczyzn z tymże walcem.

Pozostało już tylko zrzutowania z rzutni π2 na rzutnię π1 punktów przecięcia się płaszczyzn tnących z walcem czerwonym uzyskując punty leżące na linii przenikania się tych brył.

Wyznaczanie krawędzi przecięcia dwóch walców
Rys. 3
Wyznaczanie punktów leżących na linii przenikania.

Teraz wypadałoby pobawić się w łączenie punktów (oczywiście w odpowiedniej kolejności), co też i z najdzikszą rozkoszą uczyniłem na poniższym rysunku.

Wyznaczanie krawędzi przecięcia dwóch walców
Rys. 4
Łączenie punktów wyznaczających krawędź przenikania.

Na koniec, czyszczenie i zaznaczanie widoczności.

Wyznaczanie krawędzi przecięcia dwóch walców
Rys. 5
Końcowe rozwiązanie zadania.

Komentarze

Kazimierz Barski

Data: 09-10-2017 12:22:13

Nie mam nic przeciwko temu, by mój komentarz był upubliczniony. Świetna robota. Autor opracowania, nie powinien się ukrywać. Dał dowód, że wie, co robi. Jest osobą głęboko myślącą. Ma duże perspektywy przed sobą. Przy okazji proponowałbym, żeby skorzystał z mojej "Okrągłej linijki", ponieważ przy brzegu konturu bryły, trzeba narysować znacznie gęściej promieni. Zapewniam, że nie będę dochodził o moje prawa autorskie z tego tytułu. podpis inż.Kazimierz Barski