Wyznaczanie punktów zbieżności i podziałki zbiegu w perspektywie dwuzbieżnej

Stronę tą wyświetlono już: 703 razy

Na poprzedniej stronie dotyczącej kreślenia obiektów w perspektywie dwuzbieżnej położenie punktów zbieżności określić można było znajdując położenie poszczególnych punktów, na które składały się krawędzie obiektu rysowanego w perspektywie dwuzbieżnej. Tym razem postaram się przybliżyć sposób pozyskiwania punktu zbiegu w bardziej ogólny sposób dla zbiorów prostych, które nie leżą w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny obserwacji, a które są względem siebie równoległe.

Wyznaczanie punktów zbiegu linii równoległych

Jeżeli mamy wyszczególnioną pewnego rodzaju "rodzinę" odcinków, o których wiadomo, że są one względem siebie równoległe, to o ile te odcinki, nie leżą w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny obserwacji, to takie odcinki w perspektywie leżą na liniach przechodzących przez pewien punkt zbiegu Z.

Dla lepszego zrozumienia stwórzmy takie oto dwa rzuty prostopadłe trzech odcinków a, b i c, które są względem siebie równoległe a jednocześnie nie leżą w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny patrzenia. Jak widać na rysunku 1 wszystkie trzy odcinki nie leżą na jednej płaszczyźnie, a ich perspektywistyczny rzut na płaszczyznę obserwacji daje w wyniku dość ciekawe rezultaty.

Przykładowa
Rys. 1
Przykładowa "rodzina" prostych równoległych i ich interpretacji w perspektywie.

Opis oznaczeń

  • a, b, c - rzuty prostopadłe linii równoległych;
  • ap, bp, cp - linie a, b i c w rzucie perspektywistycznym na płaszczyznę patrzenia
  • O - punkt patrzenia;
  • Oτ - prostopadły rzut punktu patrzenia O na płaszczyznę patrzenia;
  • Z - punkt zbieżności linii ap, bp i cp
  • h - horyzont.

Z powyższej ilustracji wynika niezbicie, że niezależnie od tego, czy dane linie leżą, czy też nie leżą w jednej płaszczyźnie, mają one w perspektywie punkt zbieżności Z. Punkt zbieżności Z jest ściśle powiązany z kątem α zawartym pomiędzy prostymi a, b i c a płaszczyzną patrzenia. Kąt ten został oznaczony na poniższej ilustrzcji.

Przykładowa
Rys. 2
Przykładowa "rodzina" prostych równoległych i ich interpretacji w perspektywie oraz wyznaczanie punktu zbieżności Z.

Opis oznaczeń

  • a, b, c - rzuty prostopadłe linii równoległych;
  • ap, bp, cp - linie a, b i c w rzucie perspektywistycznym na płaszczyznę patrzenia
  • O - punkt patrzenia;
  • Oτ - prostopadły rzut punktu patrzenia O na płaszczyznę patrzenia;
  • Z - punkt zbieżności linii ap, bp i cp
  • h - horyzont.
  • α - kąt zawart pomiędzy dolnym rzutem prostopadłym prostych a, b i c a płaszczyzną patrzenia;
  • e - linia pionu
  • Op - punkt patrzenia na linii poziomu e znajdująca się w odległości równej promieniowi patrzenia δ od punktu Oτ.

Z rysunku 2 można wywnioskować, że odnalezienie punktu zbiegu Z jest możliwe poprzez zaznaczenie na prostej poziomu e w odległości równej promieniowi patrzenia δ od punktu Oτ punktu patrzenia Op. Z tego punktu pod kątem α względem linii horyzontu h należy poprowadzić prostą, której punkt przecięcia się z linią horyzontu h wyznacza pukt zbiegu Z.

Podziałki zbiegu

Bardzo często zdarza się, że punkt zbiegu Z danej grupy linii czy też raczej odcinków znajduje się daleko. W takim przypadku, gdy perspektywa kreślona jest na arkuszu o określonych wymiarach nie jest możliwe posłużenie się w sposób bezpośredni punktem zbiegu Z, gdyż ten wybiega daleko poza obszar rysowania. Na szczęście istnieje metoda podziałek zbiegu.

Ilustracja tworzenia podziałek zbiegu.
Rys. 3
Ilustracja tworzenia podziałek zbiegu.

Opis oznaczeń

  • δ - promień patrzenia;
  • Oτ - rzut punktu oka O na płaszczyznę obserwacji;
  • Pp - przykładowy punkt w perspektywie;
  • Z - główny punkt zbiegu;
  • Z1/2 - punkt zbiegu dla podziałki równej {1}/{2};
  • Z1/4 - punkt zbiegu dla podziałki równej {3}/{4};
  • e - główna pozioma podziałka;
  • e1/2 - oś podziałki stanowiącej {1}/{2} wartości podziałki głównej e;
  • e1/4 - oś podziałki stanowiącej {3}/{4} wartości podziałki głównej e;
  • Op - punkt patrzenia dla głównego punktu zbiegu Z;
  • Op1/2 - punkt patrzenia dla punktu zbiegu Z1/2;
  • Op1/4 - punkt patrzenia dla punktu zbiegu Z1/4

Podziałki zbiegu widoczne na rysunku 3 mają wartości odnoszące się do podziałki głównej w pewnym stosunku. Stosunek ten jest ściśle związany z stosunkiem odległości dzielącej punkt Oτ od punktu Op1/4 do promienia patrzenia δ. Jedna działka skali głównej e jest równa w tym przypadku 1-{{{1}/{4}}*delta}/{delta}={3}/{4}. Na przykładzie punktu leżącego w perspektywie Pp widać, że linia łącząca punkt zbiegu Z z punktem Pp przecina oś e, e1/4 i e1/2 w tej samej odległości na ich własnych skalach. W ten właśnie sposób można znaleźć linię zbiegu bez znajomości punktu zbiegu Z.

Metoda równoległego przesunięcia

Teraz omówię inną znacznie ciekawszą moim zdaniem metodę znajdowania linii zbiegu. Jest ona o tyle ciekawsza, że nie jest konieczne kreślenie podziałek zbiegu tak jak było to omawiane wcześniej. Okazuje się, że wystarczy dany punkt w perspektywie Pp połączyć z punktem Oτ a odległość dzielącą owe punkty pomnożyć przez skalę odpowiadającą danemu punktowi zbiegu (mp. dla Z1/4 skala wynosi {1}/{4}. Odnaleziony punkt Pp1/4 połączyć z punktem zbiegu Z1/4 a otrzymaną prostą przenieść równolegle tak, aby przechodziła ona przez punkt perspektywy Pp tym samym wyznaczając prostą zbiegu dla prostej przechodzącej przez tenże punkt.

Wyznaczanie linii zbiegu poprzez przesunięcie równoległe.
Rys. 4
Wyznaczanie linii zbiegu poprzez przesunięcie równoległe.

Opis oznaczeń

  • δ - promień patrzenia;
  • Oτ - rzut punktu oka O na płaszczyznę obserwacji;
  • Pp - przykładowy punkt w perspektywie;
  • Pp1/2 - punkt Pp w skali {1}/{2};
  • Pp1/4 - punkt Pp w skali {1}/{4};
  • Z - główny punkt zbiegu;
  • Z1/2 - punkt zbiegu dla podziałki równej {1}/{2};
  • Z1/4 - punkt zbiegu dla podziałki równej {3}/{4};
  • e - oś poziomu;
  • Op - punkt patrzenia dla głównego punktu zbiegu Z;
  • Op1/2 - punkt patrzenia dla punktu zbiegu Z1/2;
  • Op1/4 - punkt patrzenia dla punktu zbiegu Z1/4"

Komentarze