Perspektywa jednozbieżna - metoda kreślenia z wykorzystaniem punktów głębi perspektywy

Stronę tą wyświetlono już: 489 razy

Na wcześniejszej stronie zaprezentowałem jak najbardziej poprawny konstrukcyjnie sposób pozyskiwania punktów obiektu danego dwoma rzutami prostokątnymi poprzez zastosowanie zasady rzutowania. Nadszedł jednak właściwy czas, aby omówić temat pozyskiwania tych punktów z wykorzystaniem punktów głębi G.

Na rysunku 1 naniesione zostały punkty głębi G1 i G2, których odległość od punktu Oτ jest równa promieniowi patrzenia δ. Z kolei punkty głębi G11/2 i G21/2 leżą w odległości równej połowie promienia patrzenia δ. Punkty G11/2 i G21/2 umożliwiają wyznaczenie położenia punktów na płaszczyźnie obserwacji w przypadku, gdy promień patrzenia δ jest zbyt duży a przez co niewygodny w użyciu.

Wyznaczanie punktów głębi G niezbędnych do wyznaczenia położenia punktów na linii zbiegu danej perspektywy.
Rys. 1
Ilustracja pokazująca położenie punktów mierzenia głębi G1, G2 oraz G11/2, G21/2.

Opis oznaczeń:

  • G1, G2 - punkty głębi;
  • G11/2, G21/2 - punkty mierzenia głębi w skali równej 0,5
  • Oτ - rzut punktu obserwatora O na powierzchnię obserwacji
  • O - punkt obserwacji;
  • δ - promień obserwacji;
  • 1, 2, ... - punkty obiektu na rzucie prostopadłym dolnym;
  • 1, 2, ... - punkty obiektu na rzucie prostopadłym górnym.

Zwróćmy teraz uwagę na rysunek 1, gdzie zarówno metodą klasyczną rzutowania jak i za pomocą punktów głębi G1 oraz G21/2 wyznaczona została pozycja punktu 12 w perspektywie (punkt 12p.

Metodą klasyczną zrzutowany został punkt przecięcia się płaszczyzny patrzenia z prostą łączącej punkt 12 z punktem obserwacji O na dolnym rzucie. Przecięcie się tejże linii z linią zbiegu dla punktu 12 wyznacza w klasyczny sposób punkt 12p.

Za pomocą punktu głębi G1 z punktu 12 równolegle do linii horyzontu h należy poprowadzić odcinek o długości równej odległości punktu 12 od płaszczyzny obserwacji (punkt 1o) otrzymując tym samym punkt 1o12. Otrzymany punkt należy połączyć z punktem G1 a punkt przecięcia się tej linii z linią zbiegu dla punktu 12 wyznaczy punkt 12p.

W podobny sposób należy postąpić w przypadku punktu głębi G2, z tą tylko różnicą, że odległość punktu 12 od płaszczyzny obserwacji (punkt 1o) należy podzielić przez 2.

Jak widać na rysunku 2 wszystkie trzy metody dają w wyniku poprawną pozycję punktu 12p.

Konstrukcja wyznaczania punktu obiektu w perspektywie metodą z definicji i metodą z wykorzystaniem punktów głębi.
Rys. 2
Konstrukcja wyznaczania punktu obiektu w perspektywie metodą z definicji i metodą z wykorzystaniem punktów głębi G1 i G11/2.

Opis oznaczeń:

  • G1, G2 - punkty głębi;
  • G11/2, G21/2 - punkty mierzenia głębi w skali równej 0,5
  • Oτ - rzut punktu obserwatora O na powierzchnię obserwacji
  • O - punkt obserwacji;
  • δ - promień obserwacji;
  • 1, 2, ... - punkty obiektu na rzucie prostopadłym dolnym;
  • 1, 2, ... - punkty obiektu na rzucie prostopadłym górnym;
  • 1o, 2o ... - punkty przecięcia się linii wychodzących prostopadle do płaszczyzny obserwacji z punktów obiektu na dolnym rzucie;
  • 1o12 - punkt odległy od punktu 12 o długość odcinka łączącego punkty 12 i 1o;
  • 1o121/2 - punkt odległy od punktu 12 o połowę długości odcinka łączącego punkty 12 i 1o;
  • 12p - wyznaczone położenie punktu 12 w perspektywie lub inaczej położenie punktu przecięcia się linii łączącej punkt
  • 12 obiektu z punktem obserwacji na górnym rzucie rysunku.

Ponieważ punkty 1 do 12 leżą sobie w takiej samej odległości od linii horyzontu h, przeto można a nawet trzeba wyznaczyć za jednym zamachem te punkty w perspektywie. Najpierw należy znaleźć odpowiadające im odległości od płaszczyzny patrzenia na dolnym rzucie i odkładając je od punktu 12 na linii równoległej do linii horyzontu h. Uzyskane punkty należy połączyć z punktem głębi G1 a ich przecięcia się z linią zbiegu dla punktu 12 przenieść za pomocą linii równoległych do linii horyzontu h na odpowiadające im linie zbiegu. W ten sposób wyznaczone zostaną punkty od 1p do 11p (punkt 12p został już wcześniej wyznaczony).

Wyznaczanie punktów perspektywy w podstawie obiektu
Rys. 3
Znajdowanie punktów podstawy obiektu na płaszczyźnie obserwacji.

Opis oznaczeń:

  • G1, G2 - punkty głębi;

  • G11/2, G21/2 - punkty mierzenia głębi w skali równej 0,5
  • Oτ - rzut punktu obserwatora O na powierzchnię obserwacji
  • δ - promień obserwacji;
  • 1, 2, ... - punkty obiektu na rzucie prostopadłym dolnym;
  • 1, 2, ... - punkty obiektu na rzucie prostopadłym górnym;
  • 1o, 2o ... - punkty przecięcia się linii wychodzących prostopadle do płaszczyzny obserwacji z punktów obiektu na dolnym rzucie;
  • 1o12, 2o2, 2o3, 2o10 - punkty związane z odległościami od na rzucie dolnym;
  • 1o121/2 - punkt odległy od punktu 12 o połowę długości odcinka łączącego punkty 12 i 1o;
  • 1p, 2p, ... - wyznaczone punkty obiektu położone na płaszczyźnie obserwacji w rzucie górnym.

Punkty od 13 do 15, 17 do 22 i 24 do 26 leżą na dolnym rzucie nad odpowiadającymi im punktom od 1 do 12 przeto przecięcie linii wychodzących prostopadle do linii horyzontu h z punktów od 1p do 12p z liniami zbiegu wyznaczą punktyod 13p do 15p, 17p do 22p i 24p do 26p.

Wyznaczanie punktów perspektywy w podstawie obiektu
Rys. 4
Znajdowanie kolejnych punktów obiektu na płaszczyźnie obserwacji wykorzystując do tego niecnego celu linie zbiegu i fakt i linie prostopadłe do horyzontu wychodzące z odpowiednich punktów podstawy..

Opis oznaczeń:

  • G1, G2 - punkty głębi;
  • G11/2, G21/2 - punkty mierzenia głębi w skali równej 0,5
  • Oτ - rzut punktu obserwatora O na powierzchnię obserwacji
  • O - punkt obserwacji;
  • δ - promień obserwacji;
  • 1, 2, ... - punkty obiektu na rzucie prostopadłym dolnym;
  • 1, 2, ... - punkty obiektu na rzucie prostopadłym górnym;
  • 1p, 2p, ... - wyznaczone punkty obiektu położone na płaszczyźnie obserwacji w rzucie górnym.

W celu wyznaczenia punktów 29p, 30p należy z punktu 29 na linii równoległej do horyzontu h zaznaczyć odległość punktu 29 od płaszczyzny patrzenia, a uzyskany w ten sposób punkt 2o29 połączyć z punktem głębi G1. Punkt przecięcia tejże linii z linią zbiegu dla punktu 29 wyznacza punkt 29p. Przeniesienie otrzymanego punktu 29p linią równoległą do horyzontu h na linię zbiegu odpowiadającą punktowi 30 wyznaczy punkt 30p.

Wyznaczanie punktów 29<sub>p</sub> i 30<sub>p</sub>.
Rys. 5
Wyznaczanie punktów 29p i 30p.

Opis oznaczeń:

  • G1, G2 - punkty głębi;
  • G11/2, G21/2 - punkty mierzenia głębi w skali równej 0,5
  • Oτ - rzut punktu obserwatora O na powierzchnię obserwacji
  • O - punkt obserwacji;
  • δ - promień obserwacji;
  • 1, 2, ... - punkty obiektu na rzucie prostopadłym dolnym;
  • 1, 2, ... - punkty obiektu na rzucie prostopadłym górnym;
  • 1p, 2p, ... - wyznaczone punkty obiektu położone na płaszczyźnie obserwacji w rzucie górnym.

Pozostały już tylko do wyznaczenia punkty 16p, 28p, 23p i 27p. W tym celu z pokrywających się punktów 16, 28, 13 i 27 należy na prostej równoległej do linii horyzontu h odległość tych punktów na rzucie dolnym od płaszczyzny patrzenia podzieloną przez dwa, ponieważ tym razem wygodniej będzie posłużyć się punktem głębi G11/2 aniżeli punktem G1. Teraz wystarczy połączyć otrzymane punkty 3o231/2, 3o271/2, 3o281/2 oraz 3o161/2 z punktem głębi G11/2. Przecięcie się tychże linii z linią poziomu e wyznacza punkty 16p, 28p, 23p i 27p.

Wyznaczanie punktów 16<sub>p</sub>, 28<sub>p</sub>, 23<sub>p</sub> i 27<sub>p</sub>.
Rys. 6
Wyznaczanie punktów 16p, 28p, 23p i 27p.

Opis oznaczeń:

  • G1, G2 - punkty głębi;
  • G11/2, G21/2 - punkty mierzenia głębi w skali równej 0,5
  • Oτ - rzut punktu obserwatora O na powierzchnię obserwacji
  • O - punkt obserwacji;
  • δ - promień obserwacji;
  • 1, 2, ... - punkty obiektu na rzucie prostopadłym dolnym;
  • 1, 2, ... - punkty obiektu na rzucie prostopadłym górnym;
  • 1p, 2p, ... - wyznaczone punkty obiektu położone na płaszczyźnie obserwacji w rzucie górnym.

Na koniec pozostało już tylko połączyć uzyskane punkty liniami z uwzględnieniem widoczności co też z najdzikszą wręcz rozkoszą uczyniłem na poniższym rysunku.

Gotowy rysunek obiektu w perspektywie.
Rys. 7
Gotowy rysunek obiektu w perspektywie.

Opis oznaczeń:

  • G1, G2 - punkty głębi;
  • G11/2, G21/2 - punkty mierzenia głębi w skali równej 0,5
  • Oτ - rzut punktu obserwatora O na powierzchnię obserwacji
  • O - punkt obserwacji;
  • δ - promień obserwacji;
  • 1, 2, ... - punkty obiektu na rzucie prostopadłym dolnym;
  • 1, 2, ... - punkty obiektu na rzucie prostopadłym górnym;
  • 1p, 2p, ... - wyznaczone punkty obiektu położone na płaszczyźnie obserwacji w rzucie górnym.

Komentarze