Równania liniowe

Stronę tą wyświetlono już: 650 razy

Równania liniowe z n niewiadomymi są to równania, w których niewiadoma x występuje w pierwszej potędze. Ogólna postać równania z n niewiadomymi jest następująca:

Równanie [1] [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\sum_{i=1}^{n}{a_{i}\cdot x_{i}}+b=0

gdzie:

  • ai - i-ty parametr równania stojący przy i-tej niewiadomej;
  • xi - i-ta niewiadoma równania;
  • b - parametr równania

Do wyznaczenia n niewiadomymi potrzebnych jest n równań, w przypadku, gdy n>1 mówi się o układach równań, w przeciwnym przypadku równanie [1] przyjmuje postać uproszczoną:

Równanie [2] [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

a\cdot x+b=0

Wyznaczenie wartości x z równania [2] jest w takim przypadku bardzo proste i przyjmuje postać następującą:

Równanie [3] [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

x=\frac{-b}{a}

Tak jak już wcześniej wspomniałem, w przypadku, gdy n>1 konieczne jest n równań aby możliwe było rozwiązanie zadania. Równania te nazywamy układami, i ich ogólna postać wygląda następująco:

Równanie [4] [4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\left\{\begin{matrix}\sum_{i=1}^n a_{i, 1}\cdot x_{i,1}+b_1=0 \\ \sum_{i=1}^n a_{i, 2}\cdot x_{i,2}+b_2=0 \\ \vdots \\ \sum_{i=1}^n a_{i, n}\cdot x_{i,n}+b_n=0\end{matrix} \right }

Przykład układu równań z dwiema niewiadomymi:

Równanie [5] [5]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\left\{\begin{matrix}{x+y-1=0 \\ {x-y-1=0}}\end{matrix}\right }

Komentarze