Ścinanie stożka płaszczyzną α

Stronę tą wyświetlono już: 1267 razy

Dany jest stożek i płaszczyzna α, która przecina go na dwie części. Zadaniem jest wyznaczenie płaszczyzny ścięcia tego stożka na rzutni π2

Ilustracja stożka i płaszczyzny cięcia
Rys. 1
Ilustracja stożka i płaszczyzny α jego ściecia.

W tego typu zadaniach, gdzie występują figury o powierzchniach krzywoliniowych (w tym przypadku obrotowych), konieczne staje się stworzenie siatki pomocniczej w celu znalezienia zbioru punktów, przez które będzie przechodziła krawędź ścięcia stożka płaszczyzną α

Na rysunku 2 można zobaczyć konstrukcję tej siatki, która tworzona jest na rzutni π1 poprzez podzielenie części stożka liniami równoległymi do osi x1-2 w części znajdującej się pomiędzy punktami przecięcia płaszczyzny α z krawędziami stożka. Przecięcie się danej linii (zaznaczonej na czerwono) z płaszczyzną α stanowi punkt wyjściowy dla linii rzutowania na rzutnię π2 - te linie zostały zaznaczone na zielono. Dla danej linii z rzutni π1 zaznaczonej na czerwono można wyznaczyć promień okręgu, którego przecięcie się z linią rzutowania na rzutni π2; wyznacza punkty przejścia krawędzi ściętej płaszczyzny stożka.

Tworzenie siatki pomocniczej i wyznaczanie punktów, przez które przechodzi krawędź płaszczyzny ścięcia stożka.
Rys. 2
Tworzenie siatki pomocniczej i wyznaczanie punktów, przez które przechodzi krawędź płaszczyzny ścięcia stożka.

Po wyznaczeniu punktów, należy je połączyć za pomocą krzywików otrzymując tym samym przybliżony kształt krawędzi ścinającej stożek tak jak na rysunku 3.

Wyznaczona krawędź ścięcia stożka płaszczyzną <b>α</b>.
Rys. 3
Wyznaczona krawędź ścięcia stożka płaszczyzną α.

Komentarze