Kreślenie owali

Stronę tą wyświetlono już: 2670 razy

Owal to figura geometryczna składająca się z czterech łuków tak dobranych, aby punkty przejścia łuku o mniejszym promieniu r w łuk o promieniu większym R były łagodne tzn. kąty zbieżności w punktach przejścia tych łuków są takie same. Podstawową konstrukcję służącą do wyznaczania promieni i punktów ich zaczepienia można obejrzeć na rysunku 1. Owa konstrukcja dotyczy owali wpisanych w prostokąt, a jej wyznaczenie rozpoczyna się od podzielenia danego prostokąta na cztery równe prostokąty. Następnie z punktu A należy wykreślić linię pod kątem 45° w stosunku do boków prostokąta ABCD. Z punktu E, znajdującego się w środku prostokąta ABCD należy również pod kątem 45° wykreślić prostą, której punkt przecięcia z wcześniej nakreśloną z punktu A prostą wyznacza środek G okręgu o promieniu równym najmniejszej odległości dzielącej punkt G od odcinków dzielących prostokąt ABCD na cztery części. Z punktu A należy poprowadzić styczną do okręgu otrzymując tym samym punkty J, I, będące środkami łuków z których składa się owal.

początek konstrukcji owalu wpisanego w prostokąt
Rys. 1
Kreślenie owalu wpisanego w prostokąt - zarys siatki konstrukcyjnej.

Promienie łuków (jak widać na rysunku 2) są równe długościom odcinków NJ, J'P dla łuku o mniejszym promieniu oraz IO, I'Q dla łuku o większym promieniu. Za pomocą cyrkla należy przenieść odległości EJ oraz EI otrzymując punkty J', I'. Punkty styczności K, L, Ł oraz M łuków wyznaczają ich punkty przecięcia.

Konstrukcja kreślenia owalu wpisanego w prostokąt
Rys. 2
Kreślenie owalu wpisanego w prostokąt - siatka wraz z wykreślonym owalem.

Możliwe jest również wpisanie owalu w romb jak na rysunku 3. Cała konstrukcja opiera się na zrzytowaniu prostopadle punktu B będącego wierzchołkiem kąta o większej rozwartości na przeciwległe boki rombu AD, CD. Łącząc wierzchołki A, B rombu uzyskuje się punkty J, K przecięcia z prostymi prostopadłymi do odcinków AD i CD. Punkty J, K są środkami mniejszych łuków owalu, których promienie są równe długości odcinków JL, KN. środek łuku o większym promieniu znajduje się w punktach B, D a ich promienie są równe odległości dzielącej punkt B od punktów L, N.

Kreślenie owalu wpisanego w romb.
Rys. 3
Kreślenie owalu wpisanego w romb.

Istnieje szczególny przypadek konstrukcji z rysunku 3, gdy kreślenie owalu wpisanego w romb upraszcza się do podziału długości boków rombu na dwie równe części. Taki przypadek występuje, gdy kąty w rombie są równe 60° oraz 120°. Na rysunku 4 można obejrzeć konstrukcję kreślenia takiego owalu.

Kreślenie owalu wpisanego w romb o kątach <b>60°</b> oraz <b>120°</b>.
Rys. 4
Kreślenie owalu wpisanego w romb o kątach 60° oraz 120°.

W rysunku technicznym owale stosowane są jako konstrukcje zastępcze elipsy, jednakże nie oddają one całkowicie poprawnego kształtu elipsy. Uproszczenia te stosuje się ze względu na pracochłonność kreślenia elips, co okaże się w następnym rozdziale.

Komentarze