Kreślenie trójkątów

Stronę tą wyświetlono już: 1038 razy

Wykreślenie trójkąta, dla którego dane są długości boków a, b i c jak na rysunku 1 należy rozpocząć od narysowania linii, obrania na niej dowolnego punktu A i odmierzeniu na nim odległości a. Z punktu A należy zakreślić łuk o promieniu równym długości boku b trójkąta, natomiast z punktu B zakreślić łuk o promieniu równym długości boku c. Punkt C przecięcia owych łuków z sobą należy połączyć z punktami A oraz B otrzymując w ten sposób upragniony trójkąt o zadanych długościach boków.

Kreślenie trójkąta o zadanych długościach boków.
Rys. 1
Kreślenie trójkąta o zadanych długościach boków.

Dla danych długości a i b dwóch boków oraz kąta zawartego miedzy tymi bokami jak na rysunku 2 podstawą konstrukcji jest narysowanie odcinka AB, następnie przeniesienie za pomocą cyrkla kąta DWE do odcinka AB. Przeniesiony kąt wyznacza prostą, na której leży drugi bok b trójkąta. Odmierzając zatem odległość b na ramieniu kąta otrzymuje się wierzchołek C trójkąta. Pozostaje już tylko połączenie wierzchołka C z wierzchołkami A, B.

Kreślenie trójkąta o zadanych długościach dwóch boków i kącie zawartym między nimi.
Rys. 2
Kreślenie trójkąta o zadanych długościach dwóch boków i kącie zawartym między nimi.

Znając długość a boku trójkąta oraz dwa kąty przy nim leżące (jak na rysunku 3), możliwe jest wykreślenie trójkąta poprzez narysowanie odcinka AB o długości b, oraz przeniesienie za pomocą cyrkla dwóch kątów tego trójkąta. Linie wyznaczone przez zadane kąty przecinają się w punkcie C, będącym wierzchołkiem trójkąta.

Kreślenie trójkąta o zadanej długości boku i danych kątach przylegających do niego.
Rys. 3
Kreślenie trójkąta o zadanej długości boku i danych kątach przylegających do niego.

Trójkąt prostokątny, dla którego znana jest długość boku a oraz kąt, można wykreślić rysując prostą pomocniczą i prostą prostopadłą do pomocniczej z dowolnie obranego punktu B jak na rysunku 4. Odmierzając z punktu B odległość a uzyskuje się punkt A z którego należy wystawić zadaną wartość kąta za pomocą cyrkla. Kąt przecięcia uzyskanego ramienia kąta z prostą prostopadłą stanowi wierzchołek C trójkąta.

Kreślenie trójkąta prostokątnego o zadanej długości jednej z przyprostokątnych i danym kącie.
Rys. 4
Kreślenie trójkąta prostokątnego o zadanej długości jednej z przyprostokątnych i danym kącie.

Znając długość a przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego oraz jego drugi kąt, możliwe jest wykreślenie tego trójkąta poprzez narysowanie odcinka AB (jak na rysunku 5) oraz podzielenie go na dwie równe części. Z powstałego w ten sposób punktu F należy zakreślić łuk, o promieniu równym długości odcinka AF. Pozostało już tylko wystawienie z punktu A danego kąta i znalezienie punktu C, leżącego na przecięciu ramienia tego kąta z zakreślonym wcześniej łukiem.

Kreślenie trójkąta prostokątnego o zadanej długości przeciwprostokątnej i danym kącie.
Rys. 5
Kreślenie trójkąta prostokątnego o zadanej długości przeciwprostokątnej i danym kącie.

Dla danych długości przeciw prostokątnej a i przyprostokątnej b trójkąta prostokątnego należy narysować odcinek AB o długości a. Ów odcinek trzeba podzielić na dwie równe części, i z uzyskanego w ten sposób punktu F zakreślić łuk o promieniu równym długości odcinka AF. Z punktu A trzeba zakreślić łuk o promieniu równym długości przyprostokątnej b wyznaczając tym samym wierzchołek C, leżący na przecięciu z łukiem wystawionym z punktu F.

Kreślenie trójkąta prostokątnego o zadanej długości przyprostokątnej i przeciwprostokątnej.
Rys. 6
Kreślenie trójkąta prostokątnego o zadanej długości przyprostokątnej i przeciwprostokątnej.

Gdy dane są długości przyprostokątnych a oraz b trójkąta prostokątnego, kreślenie tego trójkąta zacząć trzeba od narysowania odcinka AB równego długości a, następnie konieczne jest poprowadzenie prostej prostopadłej do punktu B odcinka AB. Na prostopadłej odłożyć trzeba odległość równą długości przyprostokątnej b, wyznaczając tym samym wierzchołek trójkąta.

Kreślenie trójkąta prostokątnego o zadanej długości przyprostokątnych <b>a</b> oraz <b>b</b>.
Rys. 7
Kreślenie trójkąta prostokątnego o zadanej długości przyprostokątnych a oraz b.

Komentarze