Wyznaczanie maksymalnych naprężeń gnących w belkach i ramach

Stronę tą wyświetlono już: 1909 razy

W celu sprawdzenia wytrzymałości na zginanie danej belki lub ramy oblicza się maksymalne naprężenie zginające belkę, które musi być mniejsze od dopuszczalnego maksymalnego naprężenia zginającego dla danego materiału. Maksymalne naprężenia zginające wyznaczyć można korzystając z następującego wzoru:

Równanie [1] [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\sigma_{x, max}=\frac{M_{g, max}}{W}\leq k_g

gdzie:

  • Mg max - maksymalny moment gnący działający na daną belkę lub ramę, odczytywany z wykresów momentów gnących;
  • W - wskaźnik wytrzymałości dany następującą zależnością:
Równanie [2] [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

W=\frac{I_z}{l}

gdzie:

  • Iz - moment bezwładności przekroju poprzecznego zginanego elementu względem osi z przechodzącej przez środek ciężkości przekroju;
  • l - maksymalna odległość krawędzi przekroju od jego środka ciężkości.

Zadanie 1

Obliczyć maksymalną wartość naprężeń dla przekroju z zadania 7 z strony Mechanika techniczna → Statyka → Wyznaczanie środków ciężkości i danych obliczonych w zadaniu 3 z strony Mechanika techniczna → Wytrzymałość materiałów → Momenty bezwładności figur płaskich dla belki, której wykres momentów gnących został sporządzony w zadaniu 3.

Rozwiązanie:

Na podstawie danych z zadania zadania 7 z strony Mechanika techniczna → Statyka → Wyznaczanie środków ciężkości można określić maksymalną odległość l krawędzi przekroju od osi przechodzącej przez jego środek ciężkości, natomiast z zadania 3 z strony Mechanika techniczna → Wytrzymałość materiałów → Momenty bezwładności figur płaskich o momencie bezwładności Ix. Znając wcześniej wymienione wartości, można obliczyć wyznacznik W podstawiając do wzoru [2]:

Równanie [3] [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

W=\frac{45349}{18.465}=2455.943677[cm^3]

Z wykresu momentów gnących z zadania 3 należy odczytać maksymalną wartość momentu gnącego i podstawić do wzoru [1] w następujący sposób:

Równanie [4] [4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\sigma _{g\, max}=\frac{M_{g\, max}}{W}=\frac{3.312\cdot 100}{2455.943677}=0.134856512\left[\frac{kN}{cm^2}\right]=134.856512\left[\frac{N}{cm^2}\right]

Przy obliczeniach trzeba pamiętać o jednostkach, stąd w równaniu [4] wartość maksymalnego momentu gnącego wyrażona w [kNm] jest mnożona przez 100 w celu zamiany na [kNcm] by ostateczną jednostką był niuton kN na cm2.

Komentarze