Witam na stronie poświęconej naukom ścisłym i obliczeniom z nimi związanym.

Strona powstała z chęci podzielenia się z tymi, którzy tego chcą, wiedzą z różnych nauk ścisłych. Znajdują się tutaj najróżniejsze obliczenia, zagadnienia oraz opisy zastosowań twierdzeń i praw fizyki w naszym życiu. Tak więc na stronie obecnie znajdują się następujące działy główne:

Dział matematyki

Matematyka - w tym dziale opisane zostały wyprowadzenia znanych twierdzeń oraz niekiedy opis ich zastosowania. Można tu znaleźć informacje na temat funkcji, pochodnych, całkowania (tu zapewne ciarki co niektórym po plerach przeleciały) a także wektorów jak również macierzy. Z czasem oczywiście dział ten rozrośnie się o kolejne wartościowe pozycje.

Stronę główną działu wyświetlono już: 4103 razy

Liczba poddziałów: 12

Liczba podstron działu: 154

Dział fizyki

Fizyka - w tym dziale jak najbardziej opisywane są zagadnienia ruchu oraz jego przyczyny. Zależności ruchu i energii, ruchu w polu grawitacyjnym i pracy zachowawczej. Omówione są podstawy teorii względności znanego chyba wszystkim Einsteina, transformacje Lorenza, wydłużenie tudzież skrócenie czasu, zjawisko dylatacji etc. etc. etc.

Stronę główną działu wyświetlono już: 2606 razy

Liczba poddziałów: 3

Liczba podstron działu: 29

Dział mechaniki technicznej

Mechanika techniczna - zagadnienia związane z obliczeniami wytrzymałościowymi konstrukcji części maszyn, mostów, budynków oraz innych wszelkiego rodzaju konstrukcji jakie tworzy człowiek. Zostały tutaj omówione zagadnienia podstawowe z statyki, wytrzymałości materiałów oraz dynamiki.

Stronę główną działu wyświetlono już: 10795 razy

Liczba poddziałów: 3

Liczba podstron działu: 30

Dział metrologii

Metrologia - nauka związana z pomiarami długości oraz pozycjonowania przestrzennego. Traktuje więc ona o różnych metodach pomiarowych bezpośrednich jak i pośrednich dzięki którym możliwe jest określenie z zadaną dokładnością wymiaru danego przedmiotu. Każdy pomiar obarczony jest błędem, którego szacowaniem również zajmuje się metrologia.

Stronę główną działu wyświetlono już: 2651 razy

Liczba poddziałów: 3

Liczba podstron działu: 16

dział programowania

Programowanie - jest to w zasadzie wiedza z zakresu tworzenia oprogramowania obejmująca również opracowywanie algorytmów zajmujących się rozwiązywaniem określonych problemów. W tym dziale prezentowane są projekty zrealizowane i te niedokończone przez autora strony jak również omówienie niektórych algorytmów obliczeniowych.

Stronę główną działu wyświetlono już: 3022 razy

Liczba poddziałów: 23

Liczba podstron działu: 369

Dział geometrii

Geometria wykreślna - nauka zajmująca się obrazowaniem trójwymiarowych obiektów na płaskiej kartce papieru lub ekranie komputera. W tym dziale omówione zostały podstawowe konstrukcje geometryczne jak również technika rzutowania Monge'a oraz metody wyznaczania krawędzi oraz punktów wzajemnego przenikania się brył, płaszczyzn i linii.

Stronę główną działu wyświetlono już: 5479 razy

Liczba poddziałów: 5

Liczba podstron działu: 87

Komentarze

Waldemar

Data: 31-03-2015 19:33:46

Czy można jakoś obliczyć wymiary półkuli z betonu która by miała działać jak wańka wstańka dla dziecka o wadze max 40 kg i wzroście 150 cm. Czy da się polączyć obliczenie środka ciężkości z siłą bezwładności takiego układu ? Nie wiem jak się do tego dobrać więc prośba o pomoc !

Administrator

Data: 01-04-2015 06:46:02

Da się to policzyć, tak na szybko to potrzebne będą:

  1. gęstość betonu ρ
  2. wzór na objętość kuli pomnożony przez 1/2 czyli 4/3·π·r3·1/2=2/3·π·r3

    z powyższego ciężar takiej półkuli będzie wynosił g·ρ·2/3·π·r3

  3. wzór na środek ciężkości półkuli, gdzie trzeba zdawać sobie sprawę, że jest to bryła obrotowa powstała z obrotu wokół osi przechodzącej przez środek płaskiej płaszczyzny półkuli i będąca prostopadłą do niej. W takim przypadku odległość od powierzchni płaskiej powierzchni półkuli na owej osi będzie równa 4·r/(3·π) [jednostką może być cm, dm lub metr w zależności jakie jednostki obierzesz] (przekrój jest półokręgiem).
  4. określam pewien maksymalny kąt α, o jaki może się płaska płaszczyzna półkuli odchylić od poziomu.
  5. Załóżmy też najbardziej skrajny przypadek, np. że dziecko naskoczyło całym ciężarem swojego ciała na krawędź kuli z wysokości np. 1/2 [m] (wiem że przesadzam, ale poczyńmy takie założenie). W takim przypadku dynamiczna siła nacisku to 1/2 [m] · 10 m/s2 · 40 [kg] = 200[N]
  6. Interesuje nas siła ciężkości półkuli razy poziomy promień odchylenia środka ciężkości, który wynosi 4·r/3·π· sin(α).
  7. Promień, na jakim dziecko będzie działało swoją siłą r·cos(α)
  8. Żeby kula nie wychyliła się powyżej danego kąta alfa od poziomu musi zaistnieć równość: 200·r·cos(α)= 4·r/(3·π)·sin(α)· g·ρ·2/3·π·r3

    dla znanego kąta maksymalnego odchylenia α, znanej gęstości betonu ρ, przyspieszenia ziemskiego g (w naszym przypadku to g=9,80665[m/s2], ale można przyjąć 10[m/s2]) można wyznaczyć takie r, dla którego powyższy warunek powinien być spełniony.

Rysunek pomocniczy półsfery

Rysunek pomocniczy półsfery, gdzie: Sc - środek ciężkości sfery; S - środek ciężkości płaszczyzny; S' - rzut na płaszczyznę, po której bryła się toczy; L - odległość środka ciężkości od płaszczyzny płaskiej półsfery; Fk - siła ciężkości półsfery; Fdz - siła ciężkości dziecka; α - kąt maksymalnego wychylenia; r - promień sfery.

To co powyżej napisałem jest statycznym obliczeniem wychylenia, dynamiczne będzie się różniło i potrzebne do niego są: odśrodkowy moment bezwładności półsfery; moment bezwładności w kierunku osi x i w kierunku osi y (skierowanej ku górze) a to dlatego, że środek ciężkości zmienia swoje położenie dwukierunkowo i nie prostoliniowo.

Dla ρ=2600[kg/m3] dla statycznego wychylenia przy kącie α=30° obliczyłem promień r=49[cm]. Dla kąta α=45° obliczyłem promień r=40[cm].

Ten przypadek można też opisać jako ruch harmoniczny z siłą wymuszającą kwestia tylko tego jak określić tą siłę wymuszającą jeżeli chcesz rozważać ten układ od strony dynamicznej. W zasadzie jest to układ działający podobnie jak wahadło matematyczne, tylko że tutaj jak pisałem jest jeszcze siła wymuszająca ruch i przemieszczenie środka ciężkości związane z reakcją wychyleniową układu.