Pomiar rezystancji R

Stronę tą wyświetlono już: 45 razy

Pomiar rezystancji za pomocą amperomierza i woltomierza

Rezystancja to stosunek napięcia U do natężenia I prądu elektrycznego, wystarczy więc zmierzyć te dwie wielkości fizyczne aby obliczyć rezystancję danego rezystora czy też odbiornika. Sprawa jednak nie jest tak błaha jakby się wydawało, albowiem podłączenie przyrządów pomiarowych powoduje wpływ na wynik mierzonych wartości. Tak więc dla mierzonej rezystancji R, która jest mniejsza niż 10Ω wystarczy układ z poniższego rysunku.

Przykładowy układ do pomiaru rezystancji za pomocą amperomierza i woltomierza dla rezystancji mniejszych niż 10 omów
Rys. 1
Przykładowy układ do pomiaru rezystancji za pomocą amperomierza i woltomierza dla rezystancji mniejszych niż 10 Ω

Dla powyższego przypadku pomiaru szukana rezystancja Rx jest równa:

Rx = U / ( I - U / Rw)) [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

R_x=\frac{U}{I-\cfrac{U}{R_w}}

Gdy rezystancja własna woltomierza Rw jest dużo większa do obliczanej rezystancji Rx wtedy można współczynnik {U}/{R_w} pominąć.

Dla pomiaru rezystancji większych niż 10 Ω a więc takich, których rezystancja jest znacznie większa od rezystancji wewnętrznej amperomierza Rwa stosuje się układ pomiarowy z poniższej ilustracji.

Przykład układu pomiarowego rezystancji za pomocą amperomierza i woltomierza dla rezystancji większej od 10 omów
Rys. 2
Przykład układu pomiarowego rezystancji za pomocą amperomierza i woltomierza dla rezystancji większej od 10Ω

Dla powyższego układu rezystancja Rx może być obliczona za pomocą wzoru:

Rx = U / I - Raw [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

R_x=\frac{U}{I}-R_{aw}

Dla rezystancji wewnętrznej amperomierza Raw dużo mniejszej od obliczanej rezystancji Rx współczynnik Raw może zostać pominięty kosztem dokładności wyniku pomiaru.

Pomiar rezystancji za pomocą dzielnika napięcia i woltomierza

Możliwe jest zbudowanie małego układu, który z kolei umożliwi pomiar rezystancji Rx za pomocą woltomierza. Układ taki pokazany został na poniższym rysunku.

Przykład układu do pomiaru rezystancji za pomocą woltomierza i dzielnika napięcia
Rys. 3
Przykład układu do pomiaru rezystancji za pomocą woltomierza i dzielnika napięcia

Rezystor R o znanej rezystancji oraz woltomierz również o znanej rezystancji wewnętrznej Rw wpięte szeregowo z rezystorem Rx, którego rezystancja nie jest znana umożliwiają na pośrednie wyznaczenie rezystancji tegoż rezystora. Warunkiem koniecznym jest jednak znajomość napięcia U źródła zasilania E. W takim bowiem przypadku znając napięcie płynące przez rezystor R można obliczyć natężenie prądu płynącego przez cały obwód z zależności:

I=UR / ((R*Rw) / R + Rw)) [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

I=\frac{U_R}{\frac{R\cdot R_w}{R + R_w}}=\frac{U_R\cdot (R + R_w)}{R\cdot R_w}

Zgodnie z I prawek Kirchhoffa opisywanym na stronie Elektrotechnika → Prawa Kirchhoffa → I prawo Kirchhoffa natężenie prądu w układach równoległych jest stałe, a ponieważ powyższy wzór oblicza natężenie prądu dla rezystora zastępczego układu równolegle połączonego rezystora R i woltomierza, więc obliczony prąd I będzie także płynął przez rezystor Rx. Napięcie płynące przez tenże rezystor można również wyliczyć tym razem korzystając z II prawa Kirchhoffa opisanego z kolei na stronie Elektrotechnika → Prawa Kirchhoffa → II prawo Kirchhoffa.

Ux=E-UR [4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

U_x = E - U_R

Oczywiście E jest to napięcie zasilania, natomiast UR jest to napięcie przepływające przez rezystor R oraz woltomierz. Pozostało już zastosowanie starego dobrego prawa Ohma opisywanego przeze mnie na stronie Elektrotechnika → Rezystancja → Prawo Ohma.

Rx=Ux/I [5]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

R_x=\frac{U_x}{I} = \frac{E - U_R}{\frac{U_R\cdot (R + R_w)}{R\cdot R_w}}=\frac{(E-U_R)\cdot R\cdot R_w}{U_R\cdot(R+R_w)}

Dla wartości rezystancji wewnętrznej woltomierza Rw dożo większej od rezystancji rezystora R powyższe wyrażenie upraszcza się kosztem niewielkiego błędu do postaci następującej:

Rx = (E - UR) / R [6]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

R_x=\frac{E-U_R}{U_R\cdot R}

Dla przykładowych danych:

  • R = 1 Ω;
  • Rw = 1000 Ω;
  • E = 5V;
  • UR = 0,1V

po podstawieniu do wzoru [5] rezystancja Rx48,95 Ω, a po podstawieniu do wzoru [6] wynik to 49 Ω

Pomiar za pomocą multimetru

Multimetry często wyposażone sa w odpowiedni tryb pozwalający na pomiar rezystancji badanego elementu elektronicznego, wystarczy ustawić odpowiedni tryb pracy takiego przyrządu pomiarowego tak jako pokazane zostało to na poniższym rysunku.

Multimetr  w trybie omomierza
Rys. 4
Multimetr w trybie omomierza:
  1. złącze wtykowe do pomiaru:
    • napięcia U;
    • rezystancji R;
    • częstotliwości (dla prądu przemiennego AC) Hz;
    • temperatury
  2. złącze wtykowe wspólne dla wszystkich rodzajów pomiarów;
  3. złącze wtykowe dla pomiarów natężenia prądu I dla wartości do maksymalnie 600mA;
  4. złącze wtykowe dla pomiarów natężenia prądu I dla wartości do maksymalnie 10A;
  5. pokrętło zmiany trybów pracy przyrządu pomiarowego;
  6. oznaczenie typu napięcia mierzonego (DC - oznacza prąd stały);
  7. oznaczenie typu wielkości fizycznej, która jest mierzona (w tym przypadku napięcie w Ω);
  8. oznaczenie trybu pracy jako automatycznie dobieranego zakresu;
  9. sondy pomiarowe przyrządu, które powinny zostać podłączone jedno do gniazda COM, drugie w zależności od mierzonej wielkości fizycznej do gniazda 1, 3 lub 4 (w tym przypadku podłączyć należy sondę do gniazda 1 i 2)
Źródło:
Rysunek wykonany przez autora strony w programie Inkscape

Komentarze