II prawo Kirchhoffa

Stronę tą wyświetlono już: 45 razy

II prawo Kirchhoffa umożliwia obliczanie napięcia płynącego przez układy połączone szeregowo, które są zasilane prądem stałym. Tak więc II prawo Kirchhoffa mówi, że: W dowolnym oczku obwodu elektrycznego prądu stałego suma spadków napięcia U na poszczególnych elementach rezystancyjnych jest równa sumie sił elektromotorycznych E działających w tym oczku.

Powyższe prawo można zapisać w następujący sposób:

E = U1 + U2 + ... + Un [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

E=\sum_{i=1}^{n}U_i=U_1 + U_2 + \dots + U_n

Oczkiem obwodu elektrycznego nazywa się jedną z możliwych dróg przepływu prądu elektrycznego

Na poniższej ilustracji pokazany został układ zawierający dwa źródła zasilania i trzy oczka przepływu prądu: ABCD; ABD; CBD

Przykład obwodu z trzema oczkami i dwoma źródłami zasilania
Rys. 1
Przykład obwodu z trzema oczkami i dwoma źródłami zasilania

Suma spadków napięcia w oczku ABCD będzie więc równa:

5V+10V=U1+U2 [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

5V+10V = U_1+U_2

Suma spadków napięcia w oczku ABD będzie więc równa:

5V=U1+U3 [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

5V = U_1+U_3

Suma spadków napięcia w oczku CBD będzie więc równa:

10V=U2-U3 [4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

10V = U_2-U_3

Choć równania [2], [3] i [4] są prawdziwe to do obliczenia takiego układu konieczne jest uzależnienie napięcia U1, U2 i U3 odpowiednio od natężenia I1, I2, I3 oraz rezystancji R1, R2 oraz R3. Tak więc potrzebne są dwa równania napięciowe wynikające z II prawa Kirchhoffa i jedno natężeniowe wynikające z I prawa Kirchhoffa:

równania do układu z rysunku 1 [5]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\left\{\begin{matrix}5V+10V=R_1\cdot I_1+R_2\cdot I_2 \\ 5V = R_1 \cdot I_1 + R_3 \cdot I_3 \\ I_2 + I_3 = I_1\end{matrix}\right }

Załóżmy więc, że elementy układu z rysunku 1 mają odpowiednio rezystancję R1 = R2 = 4,5[Ω]; R3 = 9 [Ω], wtedy to natężenia prądu będą równe:

natężenia w układzie dla podanych rezystnacji [6]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{cases}I_1=1 \cfrac{5}{9}\, [A] \\ I_2=1 \cfrac{7}{9}\, [A] \\ I_3=- \cfrac{2}{9}\, [A] \end{cases}

Z kolei napięcia występujące na elementach obwodu:

napięcia w układzie dla podanych rezystnacji i wyliczonych natężeń prądu [7]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\begin{cases}U_1= 7\, [V] \\ U_2=8\, [V] \\ U_3=- 2\, [V] \end{cases}

Komentarze