I prawo Kirchhoffa

Autor podstrony: Krzysztof Zajączkowski

Stronę tą wyświetlono już: 9047 razy

Obwody elektryczne oraz elektroniczne są często obwodami o charakterze rozgałęzionym, czyli takim, w którym istnieje kilka alternatywnych dróg przepływu prądu elektrycznego. W takich obwodach elektrycznych zastosowanie ma I prawo Kirchhoffa, które mówi, że: W obwodach elektrycznych rozgałęzionych suma prądów wpływających do danego węzła obwodu elektrycznego jest równa sumie prądów wypływających z tego węzła.

Węzłem nazywa się miejsce rozgałęzienia w obwodzie elektrycznym

Zapis matematyczny I prawa Kirchhoffa przyjmuje dla przykładu z poniższej ilustracji następującą postać:

[1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

I_1+I_2=I_3+I_4+I_5\Rightarrow I_1+I_2-I_3-I_4-I_5=0

Rys. 1
Graficzna interpretacja węzła i prądów wpływających i wypływających, gdzie:
I₁, I₁ - prądy wpływające do węzła obwodu elektrycznego;

I₃, I₄, I₅ - prądy wpływające do węzła obwodu elektrycznego"

Z I prawa Kirchhoffa wynika, że natężenie prądu elektrycznego w układzie elementów połączonych szeregowo jest takie samo, czyli przez każde z urządzeń takiego układu płynie prąd o takim samym natężeniu I.

Przykładem zastosowania I prawa Kirchhoffa może być wyznaczenie prądu pobieranego przez układ trzech źródeł światła zasilanych napięciem U = 220 [V] o mocy P₁ = 60 [W], P₂ = 100 [W] i P₃ = 150 [W] połączonych jak na poniższym rysunku.

Rys. 2
Przykład układu trzech źródeł światła o znanej mocy P i napięciu zasilania U, gdzie:
I₁, I₂; I₃ - natężenia prądu w poszczególnych gałęziach układu;

I - natężenie prądu pobieranego przez cały układ

Prądy płynące przez układ można obliczyć znając wzór na moc układu zasilanego, który jest następujący:

[2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

P = U \cdot I [W]

Po przekształceniu powyższego wzoru otrzymuje się wzór na natężenie prądu I w zależności od mocy P i napięcia P:

[3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

I=\frac{P}{U}

Po podstawieniu do powyższego wzoru prąd I₁ = 0,6 [A]; I₂ = 1 [A]; I₃ = 1,5 [A].

Pozostaje jedynie obliczenie natężenia prądu pobieranego przez cały układ, a ten zgodnie z I prawem Kirchhoffa jest równy sumie prądów płynących przez rozgałęzienia:

[4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

I=I_1+I_2 + I_3 = 2,1[A]