Szczególne rodzaje wektorów

Stronę tą wyświetlono już: 433 razy

Wektor zerowy - wektor, którego wartość jest równa zero

Wektor jednostkowy to wektor, którego wartość jest równa jeden. Przemnożenie wektora jednostkowego przez dowolną liczbę k powoduje powstanie wektora o wartości równej liczbie k.

Wersor to szczególna postać wektora jednostkowego, który jest równoległy do jednej z osi przestrzeni n wymiarowej danego wersora. Wersory układu współrzędnych kartezjańskich noszą nazwy i przyjmują wartości:

dla osi x:

vec{i}=begin{bmatrix}1 \ 0 \ 0 end{bmatrix}

dla osi y:

vec{j}=begin{bmatrix} 0 \ 1 \ 0 end{bmatrix}

dla osi z:

vec{k}=begin{bmatrix} 0 \0 \ 1 end{bmatrix}

Dowolny wektor n wymiarowy można rozpisać za pomocą wersorów jego układu współrzędnych w następujący sposób:

Rozpisanie wektora n-wymiarowago z użyciem wersorów [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\vec{a}=\vec{w}_1\cdot a_1+\vec{w}_2\cdot a_2+\cdots+\vec{w}_n\cdot a_n=\begin{bmatrix}1\\ 0\\ \vdots\\ 0\end{bmatrix}\cdot a_1+\begin{bmatrix} 0\\ 1\\ \vdots\\ 0 \end{bmatrix}\cdot a_2+\cdots+\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ \vdots\\ 1\end{bmatrix}\cdot a_n=\begin{bmatrix} a_1\\ a_2\\ \vdots\\ a_n\end{bmatrix}

gdzie:

  • w1, w2, ... , wn - wersory dla n osi danej przestrzeni n wymiarowej;
  • a1, a2, ... , an - składowe wektora a.

Komentarze