Podstawowe właściwości

Stronę tą wyświetlono już: 448 razy

Całka iloczynu stałej a i funkcji f(x) jest równa iloczynowi stałej i całki z funkcji f(x).

Równanie [1] [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\int c\cdot f(x),dx=c\cdot \int f(x),dx

Przykład

int frac{3}{sqrt{2}}cdot x^2,dx=frac{3}{sqrt{2}}cdotint x^2, dx=frac{3}{sqrt{2}}cdot frac{1}{3}cdot x^3=frac{x^3}{sqrt{2}}=frac{x^3cdot sqrt{2}}{2}

Całka z funkcji składającej się z sumy lub różnicy funkcji jest równa sumie lub iloczynowi tych funkcji składowych.

Równanie [2] [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\int \left[f(x)\pm g(x)\right]\,dx=\int f(x)\,dx\pm\int g(x)\,dx

Przykład

intleft(x^2+3cdot xright),dx=int x^2,dx+3cdot int x,dx=frac{x^3}{3}+frac{3cdot x^2}{2}+c=frac{2cdot x^3+9cdot x^2}{6}+c

Całka z ilorazu pochodnej funkcji f'(x) i funkcji f(x) jest równa logarytmowi naturalnemu funkcji f(x)

Równanie [3] [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\int \frac{f'(x)}{f(x)}, dx=\ln|f(x)|+c

Przykład

int frac{2cdot x}{x^2+1},dx=ln left|x^2+1right|+c

Komentarze