Funkcje potęgowe

Stronę tą wyświetlono już: 580 razy

Funkcją potęgową nazywamy funkcję postaci:

Równanie [1] [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

f(x)=x^n

gdzie:

  • n wykładnik funkcji potęgowej

Dla n∈N funkcja potęgowa jest wielomianem n-tego stopnia.

Dziedzina funkcji potęgowej zależy od jej wykładnika n, jednakże wszystkie funkcje tego typu mają punkt wspólny f(x=1)=1 ponieważ 1n=1.

Dla funkcji potęgowej o wykładniku n=0 dziedziną jest zbiór liczb R{0}.

-0.9-0.6-0.300.30.60.91.21.51.8-5-4-3-2-1012345f(x) = x0 =const
Rys. 1
Wykres funkcji potęgowej f(x)=x0.
Źródło:
Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Dla funkcji potęgowej o wykładniku n=2⋅k-1, gdzie k∈N+ dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych R.

-6-4-20246-1.5-1.2-0.9-0.6-0.300.30.60.91.21.5f(x) = xf(x) = x3 f(x) = x5
Rys. 2
Wykres funkcji potęgowej f(x)=x2⋅k-1.
Źródło:
Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Dla funkcji potęgowej o wykładniku n=2⋅k, gdzie k∈N+ dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych R.

0246810-1.5-1.2-0.9-0.6-0.300.30.60.91.21.5f(x) = x2 f(x) = x4 f(x) = x6
Rys. 3
Wykres funkcji potęgowej f(x)=x2⋅k.
Źródło:
Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Dla funkcji potęgowej o wykładniku n=2⋅k, gdzie k∈C- dziedziną jest zbiór liczb R{0}.

-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345f(x) = x-1 f(x) = x-3
Rys. 4
Wykres funkcji potęgowej f(x)=x-2⋅k-1.
Źródło:
Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Dla funkcji potęgowej o wykładniku n=2⋅k-1, gdzie k∈C- dziedziną jest zbiór liczb R{0}.

00.511.522.533.544.55-5-4-3-2-1012345f(x) = x-2 f(x) = x-4
Rys. 5
Wykres funkcji potęgowej f(x)=⋅x2⋅k.
Źródło:
Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Dla funkcji potęgowej postaci:

f(x)=sqrt[n]{x}

gdzie n=2⋅k-1 natomiast k∈N+/{0, 1} dziedziną jest zbiór liczb R.

-2-1.6-1.2-0.8-0.400.40.81.21.62-5-4-3-2-1012345f(x) = x1/3 f(x) = x1/5
Rys. 6
Wykres funkcji potęgowej f(x)=x1/(k⋅2-1).
Źródło:
Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Dla funkcji potęgowej postaci:

f(x)=sqrt[n]{x}

gdzie n=2⋅k natomiast k∈N+/{0, 1} dziedziną jest zbiór liczb R+∪{0}.

00.30.60.91.21.51.82.100.511.522.533.544.55f(x) = x1/2 f(x) = x1/4 f(x) = x1/6
Rys. 7
Wykres funkcji potęgowej f(x)=x1/(k⋅2).
Źródło:
Wykres wygenerowany przes skrypt PHP autora strony opisany na stronie Programowanie → Skrypty PHP → Skrypt PHP generujący wykres funkcji 2W

Komentarze