Ogólne równanie dynamiki d'Alamberte'a Lagrange'a

Stronę tą wyświetlono już: 383 razy

Najwyższy czas zająć się siłami bezwładności zwanymi siłami d'Alamberte'a. W tym jakże zacnym celu rozpatrzmy najprostszy układ w postaci ciała o masie m, które porusza się z przyspieszeniem a.

Rysunek pomocniczy ukazujący zależność siły bezwładności <b>F<sub>b</sub></b> od przyspieszenia <b>a</b>.
Rys. 1
Rysunek pomocniczy ukazujący zależność siły bezwładności Fb od przyspieszenia a.

Siła bezwładności F będzie miała wektor przeciwny do kierunku ruchu, a więc będzie ona równa:

Wzór na siłę bezwładności ciężaru poruszającego się ruchem prostoliniowym [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\vec{F_b}=-m\cdot \vec{a}

Podobnie sytuacja ma się w przypadku momentu bezwładności d'Alamberte'a Mb, który jest równy iloczynowi przyspieszenia kątowego ε i masowego odśrodkowego współczynnika bezwładności Io.

Rysunek pomocniczy ukazujący zależność momentu bezwładności <b>M<sub>b</sub></b> od przyspieszenia kątowego <b>ε</b>.
Rys. 2
Rysunek pomocniczy ukazujący zależność momentu bezwładności Mb od przyspieszenia kątowego ε.
Równanie [2] [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\vec{M_b}=-I_o\cdot \vec{\varepsilon_c}

Zapoznajmy się z zasadą prac przygotowawczych, która jak się okaże jest w bezpośredni sposób związana z ogólnym równaniem dynamiki d'aLagrange'a. Suma prac wykonanych przez wszystkie siły czynne i siły bezwładności na zadanym przemieszczeniu przygotowawczym musi być równa zeru, co zapiszę jeszcze dla świętego spokoju za pomocą następującego wzoru ogólnego:

Równanie [3] [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\sum{{L_{1-2}}}=0

Powyższą zasada umożliwia rozwiązywanie zadań takich, jak na stronach: Mechanika techniczna → Dynamika → Obliczenia układów dynamicznych metodą równoważności energii i pracy oraz Mechanika techniczna → Dynamika → Obliczenie przyspieszeń układów ciał metodą Newtona, ale to już jest temat na inną okazję.

Komentarze