Pierwiastkowanie liczb zespolonych

Stronę tą wyświetlono już: 80 razy

Pierwiastek stopnia n liczby zespolonej jest szczególnym przypadkiem omawianego wcześniej wzoru de Moivre'a, za pomocą którego również i pierwiastki da się policzyć w następujący sposób:

Wzór na pierwiastek n-tego stopnia z liczby zespolonej [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\sqrt[n]{z}=[|z|\cdot(\cos \varphi+i\sin \varphi)]^{\frac{1}{n}}=|z|^{\frac{1}{n}}\cdot\left[\cos\left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)+i\sin\left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right],\quad k\in\{0,\ldots, n-1\}

Oczywiście liczba n musi należeć do zbioru liczb całkowitych.

Komentarze