Równanie dynamiczne ruchu prostoliniowego

Stronę tą wyświetlono już: 744 razy

Dla ciała poruszającego się ruchem jednostajnie przyspieszonym można zapisać równanie dynamiczne ruchu prostoliniowego:

Równanie dynamiczne ruchu prostoliniowego [1]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

m\cdot a=\sum_{i=1}^n\P_i

gdzie:

  • m - masa ciała;
  • a - przyspieszenie liniowe;
  • Pi - siły wywołujące i przeciwdziałające ruchowi.

Zadanie 1

Obliczyć przyspieszenie liniowe ciała poruszającego się po płaskiej poziomej chropowatej powierzchni pod wpływem działania siły P.

Rysunek do zadania 1
Rys. 1
Ciało poruszające się pod wpływem siły P po płaskiej chropowatej powierzchni.

Dane:

mu =0.1[-];m=500[kg];P=10[kN]

Rozwiązanie:

Zacznijmy od wyznaczenia siły nacisku N zależnej od masy ciała m i przyspieszenia ziemskiego g:

Obliczanie nacisku N [2]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

N=g\cdot m=9.81\cdot 500=4905[N]

Tarcie wyznaczyć trzeba z zależności następującej:

Wzór na współczynnik oporu ruchu w zależności od tarcia T i nacisku N [3]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

\mu=\frac{T}{N}\Rightarrow T=N\cdot \mu = 4905 \cdot 0.1 = 490.5[kN]

Równanie dynamiczne ruchu prostoliniowego:

Równanie dynamiczne ruchu prostoliniowego [4]

Zapis wyrażenia w formacie TeX-a:

m\cdot a=P-T\Rightarrow a=\frac{P-T}{m}=19.019\left[\frac{m}{s^2}\right]

Komentarze

Adrian

Data: 02-02-2016 21:04:07

W trzeciej linijce powinno być w równaniu mi = T/N a nie odwrotnie :)

Administrator

Data: 03-02-2016 05:49:10

@Adrian słuszna uwaga, już poprawiłem mój błąd.